数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录

+ Z2 j0 O; m6 Y) l0 V, m6 h
: B. v) w, g9 U; u% H' L三大模型

" q% o7 l. D: v7 X1 p5 x$ I& ~: I
1、预测模型
0 {/ J6 M4 c  u8 _3 Y1 a: E: D. x1 }
$ n  B6 X# p* T1 m6 K
2、优化模型
, j7 Q" M4 a0 g/ B8 k0 o
4 |3 }- J# e4 A% P6 `* ]' h5 K
3、评价模型

, P4 j. C7 n. y' z5 _
. o, v5 r/ A2 F- w数学建模的十大常用算法
/ x: `4 q' {* Y4 l( Z
6 r3 {9 {( R% A, o; J& P
$ `; F  p# R9 f  \/ _/ F三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
) l9 l, h8 R$ k9 ]$ X
6 p! L& h, B( H
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。


拟合插值预测：基础简单、容易理解。
' W4 g' W7 i( e2 c1 B% Y( g
+ t- q( A6 d1 J
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
  E2 V, w* @2 m' b; S插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
# Q+ V8 e; C, T" @* S$ Q神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


: M1 y: v3 G; J  T人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
1 k5 i+ S9 D2 c; M% P5 p
9 n. B# S' [9 R% `3 ]
2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
3 E; e: v6 w7 X( }7 f
, {: A% W! i: B0 t* G' {- ?9 s  c
1 }/ o4 G. i1 _0 F应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
) C* H+ a+ a/ {2 r# `8 S4 J
9 ~$ |$ p( T. ]4 Q! z
优化模型：偏难。


. }; R8 L& s2 F) d  M; @9 \0 {切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

% n7 C6 ?2 @* s/ M
3 m9 n: s$ c% k. p) I% O自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
. a( K" X/ u! Z, t$ a$ {+ T
- ]5 b8 J9 m/ e8 D- }+ E! c
3、评价模型
$ a# g" l# a% u+ T7 _2 w: R/ e评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


6 G3 K% g9 ]  `3 p/ j9 a- W应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
+ ^8 u- K; B3 [! X* u

4 B9 }: B& f: S预测模型：偏简单。

+ m5 M& P3 k, R% M: P4 d
- {8 s+ _1 a+ e6 J- w* O数学建模的十大常用算法
   


遗传算法、模拟退火算法
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