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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模之预测模型总结7 G% A$ M( U; \4 s; }; D' O8 @9 D
: A0 y# d1 x1 l1 l5 {. u- X
基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
! s) ^/ Z8 I5 G& s预测模型名称
% o5 U( O9 K# Q& O1 [& e/ R2 I适用范围& }1 \* a/ S% w; o- m1 G
优点
( P1 S% E% x8 C, S0 |8 N- |+ Y- A/ a1 r/ B1 ^缺点
_* N% B! x6 Y. P! N灰色预测模型; r: k) [4 A9 G3 R
该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。' G. A: N1 R2 t2 i0 j7 }
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。- G8 i4 u/ B, h& s
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。0 }2 ~1 @ a/ f9 v% S& Y
插值与拟合
" L# N3 {( m; G( ?7 | Y1 i适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
4 N$ K7 R# }) T6 N @1 r分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。/ g4 U8 _+ H% B$ w( I/ a
时间序列预测法
0 G, t) ? V z1 ~2 s+ ^* r+ M根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
: T+ i2 ]- z/ O( L- q一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
. ?; V" Y+ i8 M% H; J' l; R8 kDaniel检验平稳性。
; `3 @# o0 A& f/ p; D6 W' c自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
1 F3 o" y: E1 O# K; m- |; Y当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
; m& [, E" p3 e' M马尔科夫预测
0 N8 r! I* g4 k' F' S适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)
P1 v5 f9 _& ^9 N- \( ~6 A研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。9 V1 h& R9 i p% `4 O
不适宜用于系统中长期预测. {( W9 i( |$ c
差分方程3 b( V, z$ \* T2 w& ?
利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。% F$ \; V% N2 A4 I4 Q5 ~6 L( m
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
7 h; }8 G& U! d0 X: Y9 B数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
1 U& v" Z Z) V& ~微分方程模型
; A- Q$ A- i7 E4 r6 b `适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
5 _5 n, x" [) ~$ r# y9 [' V优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。' d+ X$ G0 j# P5 P$ ?
反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。
' q& V9 A m9 `- g- R1 R神经元网络" h5 y, ~1 G! \
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。
. b Y1 E8 R! B4 O' `# uBP神经网络拓扑结构及其训练模式。
! _6 V6 w/ ^$ Z2 lRBF神经网络结构及其学习算法。: O' H( V8 |% t2 K3 |8 S! z
模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值
. E/ h! E4 i, i: E- d6 J" f$ h————————————————
, m3 P2 h4 j* p1 z# ^版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
% a& P3 S6 w+ D5 q/ F( z原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953: I9 u" ~1 F$ S
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