灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
% b( V5 T) `; n- R
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

5 R: [8 H  B' J/ V

& C  n8 i# O1 `7 ~) S2 w
4 z- N2 v5 k* r8 m4 g7 ?
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

. r; a8 r& ?2 l9 P3 v" B1 E2 模型的分析与假设
) |( i# d# h9 R' G根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
) B& ~/ V; R' o3 B, g! Q
- a0 p9 ?  n' [（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
7 `( D+ G$ m5 P* }3 G0 O2 A
* |* l, M9 l( b: a6 L- l7 M（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
# l5 V+ P' y: q1 a
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
& m0 D  y' p5 x# A
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)



/ K: i' i( t  u2 w- H9 c; V8 y1 Y

2 m* [4 z) f  p6 N
- _" T2 \$ k9 N6 ?3 L! h8 E0 _
0 _+ T3 z' H) H: i1 _参数的估计值

2 V4 u5 v( m9 \
8 \  u1 Q7 _  @$ d' P% _
2 j4 E, X7 v/ E! b
; u% Y4 f4 b4 D$ E/ N" F4 模型的求解
（1）商品零售额

. z7 i  W6 X. ~5 t! }! B( f由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
* y; _! M; g) k8 U  E2 }' ?2 L


- g7 X4 q& m& w' p# H- }
% y$ ~) c& v$ d
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
6 ]0 l& A7 v: e' z0 \! L# u9 [- W

! R; J6 l* f- v8 A$ k" V5 @6 |
; e$ G6 y! `& n) X. B" Q4 V" y计算的 MATLAB 程序如下：
- b' _, f; |/ R
$ ]7 E4 J* ]& D4 e) s( nclc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
3 u& u. g" q9 D- ix1=cumsum(x0)
% A! G& Z& p0 b% malpha=0.4;n=length(x0);
! u6 Z  s$ b/ b5 A( [z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
) l& d( o8 l* Y) }' m" OY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
. Z$ V4 J1 o% b. iab=B\Y
k=6;
, W. e: n* d3 h( g* \x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
% j/ ~6 N  g, ?0 Mu=sum(han1)/sum(sum(han1))
+ D# E6 c% q6 s# g# b) Vv=z*u
8 \- i6 @$ ?' r: K$ [% U
（2）接待海外旅游人数
0 y% D6 f# `) `
* R% g4 i  m. t; v3 O; ?
) _- i8 D1 z" {# n6 d+ P
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
7 v# o9 o1 r# C& Q
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
4 t5 j3 W  t1 e- s  @
! Q: n! m0 |9 ]5 \. K: @/ D' l7 @
  J; ?" k: ]' G& O" o! O/ _
（3）综合服务业累计数据
8 i. v) t! ^# T: i
- Z* U0 L! o+ {/ n$ G: K

于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。


+ k& W" X, U9 F9 Q
7 ~4 S, ~$ |9 X; U1 U! s
6 c7 ]& n- J) m  U# H& g5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
1 h5 X( @5 @; Z- Q  |" l2 ^8 x
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
8 Y9 q7 M' A" |, B0 S( i
& n$ E. }$ S6 i该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。

! B* V- Y( _" L' ^
2 _. u& _3 n$ x5 L' g- ?
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