matlab实现非线性回归分析

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1. clear all: X4 A6 q) M$ E2 _8 n
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...% _; z+ O# q' Y: q' Q2 O3 s! a& k
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';% D2 @\" o& O  O\" }  r
   
4. x=(1:22)';; t7 w! N8 \6 X( m; e9 T  y# Q+ }
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   $ E( c+ @* x1 g5 }8 a
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型$ |2 u. {% I3 Z\" x8 w
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);$ {! Q- u, L\" T2 u4 O. Q) Z: \
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   9 l: |+ a) v' y& P! ]/ T
9. %beta为回归系数
   4 R+ m7 ]( L' R% |2 r
10. %r为残差0 C' \: {7 e4 \% \
    
11. 
    9 ?; E( s6 j9 \  _$ l
12. %输出拟合表达式:# \8 X4 I+ _2 W9 t. r& O
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))9 q% ~! \7 L2 j* b
    
14. 
    ( N% {* N1 L* d
15. %求均方误差根:
    : T$ b& S2 |  ~: l% m, L% J( o: \
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);% g$ M# }8 T3 d( k4 K$ K9 O- p2 ^
    
17. rmse; q, K4 Q4 _$ H% l7 M! y' R1 g& O
    
18. 
    ' P, z& I/ M! z- ?5 S) d# `. E
19. %预测和误差估计：7 I. Y7 [  n/ @8 S1 `( g
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    7 q\" \3 @! [# H$ ]' r7 v
21. %DELTA为误差限
    $ A6 ]3 D  B- `' k0 L; ?
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    3 f( U) Y/ M+ T4 J* Z. H/ n8 }
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
6 E6 d  F- l) A( Y2.y: 给定的因变量数据。
" p6 @, ]* b8 d! B) B3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
3 X/ ?9 x5 F+ ?' |& Z1 j( J! X; P6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


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