高中数学应用题的解题策略

浅夏110

高中数学应用题解题策略

    数学应用题涉及社会生活的各个方面，结合高中数学知识考察学生的阅读理解与数学建模等各种综合解决问题的能力，对学生的数学应用能力进行全方位立体考查，真正体现了数学的应用价值，顺应当前中学数学教育发展的潮流。在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。通过多年的教学实践了解到，当前高中生对应用题解题策略掌握严重不足，所以应该在这一方面加大指导。要不断强化解题步骤，使之在理解基础上储存在长时记忆中，在提取时实现自动化和高效率。下面就结合实例，谈一谈最常用的三种解题策略。

一、 化归转化策略  数学知识源于生活，现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣，有利于学生体验到  学习数学的乐趣，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。数学之广泛用于现实生活和各科技领域，是将数学问题现实化。数学问题与现实问题是息息相关的，体现了事物之间的相互联系，也反映了人们解决问题的思路，另外要培养学生学习数学的兴趣，创设问题解决的情景，就不能离开数学与现实的联系，加强数学应用题的教学指导，是素质教育的体现。  化归是运用某种方法或手段，把有待解决的较为生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法。蕴含着三个基本要素，即化归的对象、目标和方法。使用化归方法，实际上是由未知到已知、由易到难、由复杂到简单、由不规范到规范的转化。  化归方法的特点在于它具有很强的目的性、方向性概括性和灵活性。实现划归的具体手段是很多的。  

二、数形结合策略  中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图像法等都属于数形结合的范畴。很多数学问题给出的条件是比较复杂抽象的数量关系，但通过观察、分析联想、发现它们具有某些几何特征，或者许多数量关系本身有明确的几何意义。这些几何特征或几何意义可以帮助我们发现数与形之间的新关系，从而获得直观明快的解题思路。  

三、模型识别策略  许多老师在教几何证明时，讲得头头是道，有理有据，但学生仍不理解和掌握证明方法。其原因一是忽视学习方法适用的背景和条件的教学，二是缺少对学生认知体验的训练。因此学生既不知道什么情况下使用什么方法有效，也无这方面的认知体验。 根据中学阶段所学知识的实际情况，应用题的内容大致分为几个方面的模型：  

（1）与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出相关解析式，然后用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决；  

（2）与数列有关的应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题，需要用等差、等比数列和简单的递推知识；  

（3）与三角函数有关的应用题，一般涉及航行、测量及物理中的摆动、振动等；

（4）立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题；  

（5）与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决；  在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，排除思维定势的干扰，避免思维僵化，生搬硬套。  应用以上三种解题策略的前提是透彻理解题意，阅读理解每一个词，弄清每一个概念、每一个量及各个量之间的关系，与所学过的概念、公式、定理、图形及解题思想方法相对应，从中探寻解题过程。

在高中数学应用题解题策略教学理论与实践研究过程中，可以归结出经验性结论：

1、 数学教师应该加强对学生解题策略的指导和策略性知识的教学。二者相辅相成，缺一不可，离开了策略性知识的教学，学生的解题策略就无法建立，离开了解题，策略性知识就失去了载体。

2.在教学过程中，加强数学思想方法的教学及思维训练。在培养学生问题解决能力的同时，要重视对教师的培训，提高教师的解题能力及解题方法传授的技能。