Lingo超经典案例大全 四（每日一资料）

百年孤独

六、装配线平衡模型（0-1规划问题）
11 件任务（A—K）分配到 4 个工作站（1—4），任务的优先次序如下图，每件任务所花费的时间如下表。目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同的任务量，其最终装配线周期最短。

任务 A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K
时间 45 11 9 50 15 12 12 12 12  8  9
T(i):为完成第i项任务需要的时间。

SETS:
TASK/ A B C D E F G H I J K/: T; !任务集合，有一个完成时间属性 T;
PRED( TASK, TASK)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,J
J,K D,E E,H E,I H,J I,J /; !任务之间的优先关系集合（A 必须完成才能开始 B，等等）;
STATION/1..4/; ! 工作站集合;
TXS( TASK, STATION): X;! X 是派生集合 TXS 的一个属性。如果 X（I，K）＝1，则表
示第 I 个任务指派给第 K 个工作站完成;
ENDSETS
DATA:
T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9; !任务 A B C D E F G H I J K 的完成时间;
ENDDATA
@FOR( TASK( I): @SUM( STATION( K): X( I, K)) = 1); !每一个作业必须指派到一个工
作站;
@FOR( PRED( I, J): @SUM( STATION( K):  X(I, K))-@SUM( STATION( K):  X(J,
K) )>=0) ; !对于每一个存在优先关系的作业对(I,J)来说，I先J后安排;
@FOR( STATION( K)SUM( TXS( I, K): T( I) * X( I, K)) <= CYCTIME); !对于每一个
工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;
MIN = CYCTIME; !目标函数是最小化转配线周期;
@FOR( TXS: @BIN( X)); !指定 X(I,J) 为 0/1 变量;
END

解得最短周期为50.
分配情况为：A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.

七、选址问题
某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（r）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？
x 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55
y 0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88
r 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100
设建在（a，b）处最合理。建立模型：


MODEL:
SETS:
VAR/1..12/:X,Y,R;
ENDSETS
DATA:
X=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55;
Y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88;
R=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100;
ENDDATA
MIN=@SUM(VARSQRT((X-A)^2+(Y-B)^2)*R);
END
求得a,b)=(3.601028,6.514223),最小值为：44236.04。




八、婚配问题：
10对年龄相当的青年，任意一对男女青年配对的概率pij见下表。试给出一个配对方案，使总的配对概率最大。
    w1        w2        w3        w4        w5        w6        w7        w8        w9        w10
m1 0.5828    0.2091    0.4154    0.2140    0.6833    0.4514    0.6085    0.0841    0.1210  0.2319
m2 0.4235    0.3798    0.3050    0.6435    0.2126    0.0439    0.0158    0.4544    0.4508  0.2393
m3 0.5155    0.7833    0.8744    0.3200    0.8392    0.0272    0.0164    0.4418    0.7159  0.0498
m4 0.3340    0.6808    0.0150    0.9601    0.6288    0.3127    0.1901    0.3533    0.8928  0.0784
m5 0.4329    0.4611    0.7680    0.7266    0.1338    0.0129    0.5869    0.1536    0.2731  0.6408
m6 0.2259    0.5678    0.9708    0.4120    0.2071    0.3840    0.0576    0.6756    0.2548  0.1909
m7 0.5798    0.7942    0.9901    0.7446    0.6072    0.6831    0.3676    0.6992    0.8656  0.8439
m8 0.7604    0.0592    0.7889    0.2679    0.6299    0.0928    0.6315    0.7275    0.2324  0.1739
m9 0.5298    0.6029    0.4387    0.4399    0.3705    0.0353    0.7176    0.4784    0.8049  0.1708
m10 0.6405    0.0503    0.4983    0.9334    0.5751    0.6124    0.6927    0.5548    0.9084  0.9943
取xx_ij为0-1型决策变量。
模型为：


model:
sets:
man/m1..m10/;
woman/w1..w10/;
link(man,woman):p,x;
endsets
data:
p=0.5828    0.2091    0.4154    0.2140    0.6833    0.4514    0.6085    0.0841    0.1210    0.2319
  0.4235    0.3798    0.3050    0.6435    0.2126    0.0439    0.0158    0.4544    0.4508    0.2393
  0.5155    0.7833    0.8744    0.3200    0.8392    0.0272    0.0164    0.4418    0.7159    0.0498
  0.3340    0.6808    0.0150    0.9601    0.6288    0.3127    0.1901    0.3533    0.8928    0.0784
  0.4329    0.4611    0.7680    0.7266    0.1338    0.0129    0.5869    0.1536    0.2731    0.6408
  0.2259    0.5678    0.9708    0.4120    0.2071    0.3840    0.0576    0.6756    0.2548    0.1909
  0.5798    0.7942    0.9901    0.7446    0.6072    0.6831    0.3676    0.6992    0.8656    0.8439
  0.7604    0.0592    0.7889    0.2679    0.6299    0.0928    0.6315    0.7275    0.2324    0.1739
  0.5298    0.6029    0.4387    0.4399    0.3705    0.0353    0.7176    0.4784    0.8049    0.1708
  0.6405    0.0503    0.4983    0.9334    0.5751    0.6124    0.6927    0.5548    0.9084   0.9943;
enddata
max=@prod(man(i)sum(woman(j):p(i,j)*x(i,j)));
@for(woman(j)sum(link(i,j):x(i,j))=1);
@for(man(i)sum(link(i,j):x(i,j))=1);
@for(linkbin(x));
end
求解结果：m1-w5,m2-w8,m3-w2,m4-w4,m5-w7,m6-w3,m7-w6,m8-w1,m9-w9,m10-w10.
最大值为0.055.