|
全主元Gauss-Jordan消元法* e2 s L4 Z- P# y
3 ?4 [& Z" n6 ~5 n! F
5 G# J7 a& [. b, m* `% u* `" X
( {4 k H. U' q9 r
J8 F" r' a) l [& X 0 c# d; q! Y# B2 z2 `8 Z
3 K! r! K; i0 ~& ]
3 |8 O: V6 q% [7 N0 Y! j/ R J - I) Q8 r4 y5 f0 L
, y9 ~4 L# }1 }0 J1 i( w
- b) L" o3 Y2 p ?# H& ~ Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。) g' H: X2 s9 _/ |' A- Q. B8 y
5 F- O7 ^# B! ^, V2 z( R
3 Q8 D1 J! _, _/ O' C7 h& x
3 j3 h2 {; X3 u; _* j5 V4 B
' Y9 {& s) K, w9 z
) S6 [& z' i5 L; M; O Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。+ V, m2 y, z& Z6 l. H6 y1 a8 Y3 k
( v* X: r9 N5 o# d4 K
* |3 h3 R8 `8 q
' [& C$ a- y1 I3 x3 Z
4 i3 s" N$ k7 U1 H9 e7 U8 ~* G d3 \3 G. L! @1 }7 w; k9 L2 `" I* O
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。' k% o v: Y4 E
V& y; d9 C3 e7 v& a* C5 Q
5 o0 K3 s; \ X2 r7 U# Z
$ `" W7 G/ I, v/ o5 G 1 h$ |3 C& r2 z( c, ~8 ]/ E
8 W+ p, I/ l6 ? Code：
! F9 |. y- S, g7 I- c0 c9 o& \1 n! g' d3 @0 ?, k U5 A9 r _) X2 |, [
& Y& Q& x% i8 U+ q* {$ P 8 z1 G9 `6 P4 g& ~! U
+ H8 d7 _- X, s2 j9 N0 e
5 U0 e$ _9 J; E- N6 J7 K : v' E) ]- r0 Q* A* P
; M* A1 q7 d3 S7 V" r% t* ^, | #include <blitz/array.h>
! F7 T0 `1 {: |, Y, G( d! C/ e+ v
$ Y0 K ^3 L5 ?6 ~% F
" Q9 G# z& ^1 w
8 S) E) s* c* s ) u- v( Z# P! m7 C: v$ [( {5 e1 v1 G
#include <cstdlib>) a: s: j' M' |1 Z- m' p
2 S$ Y+ X& f3 |, W4 C- X7 T" L* a
/ Z, d# q; |' c5 Z" Z/ E# \ ; k. h5 S* `+ ^ [ x4 r9 C
3 F, S$ v! h; E2 T #include <algorithm>0 F3 P2 X6 h- q
5 O5 M% c1 R- k4 f' w2 m ~; C. |# c5 E! K+ [" N5 Q% P2 _
; o. _) M+ I7 r: m v
; O% N& Z* b8 ~5 E0 k2 d #include <vector>
- q: W" M3 ~: ~- Z; Q1 y) V7 |" Q" G9 u2 w; N5 I$ T
, |& Y3 Z3 R; i! |9 O
. [ l, k( A { , H' K2 V' |0 O( f! W
using namespace blitz;' |- C( O8 G9 @5 {- Y3 g* Z( d
6 \1 s2 |9 S: y) L) C W4 w( J' [/ O4 g
- t- T* [6 \( r# M5 \0 J% Y
, K8 h+ v4 c2 K, Y' { 6 }9 g1 D1 }+ i
2 }5 Y1 E ]5 ?
8 q* c/ a4 D0 Z6 d/ Z void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)+ |% z y6 Q' W" X. K7 |
1 N6 T# F- a: e$ c w# V
+ `( w! Y' z. g3 d! K
* r) ~7 i: d; X: E v
! o% T6 }2 K( A1 k% O5 T* n0 P {
' Z, S5 S1 n- Z( r4 s
4 R, r, S* [; |5 [) d: t% F7 T) q3 `" c
r5 p- s% F. L3 J2 {$ z$ i
9 |" G# s8 H/ O. ^2 Z8 M int n = A.rows(), m = b.cols(); }* s" t' u* t f6 a: F1 [1 g
' w% n, z5 ?6 K, w7 S
0 I2 {$ R/ i+ e* W' U S# p# L+ b- z1 E, Z7 ~
9 I' T0 a5 H' X: { int irow, icol;
0 I3 r- t- e6 n% T" l7 B% E0 t: U
7 i5 m3 E7 ^! I5 ^# X& N& |
: U' R |7 j# C8 q
2 { G* L, `3 N8 A/ R 0 f; v2 V3 s- X: n
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);- ]9 s1 Z1 z+ a; Z+ e' X
% _$ W: Q# }, R& I& [/ z
! D+ I9 ~0 O4 A* R3 K3 m C3 R- C+ I- V" a6 F2 l
9 n G- q* [3 h) ]$ n y- n; Y
# N2 E7 q" T9 R
, A. p/ U7 S, c$ v4 ?2 i
4 E/ O% r* M; c; O for (int j=0; j<n; ++j)
8 X6 ^0 z; J! v3 |7 ?! _2 @" ?8 H! ^" z) b2 ~. r% @+ v3 e
" b2 w- O; S6 e$ }/ E
: n$ V" d# x& S* A5 {* x; Q0 y - t( ]4 R( F' H0 c
piv.at(j) = 0;4 T2 ^1 A. G2 K j9 y% u. A0 d! c
1 Q6 A _9 J* C# {
4 o4 K/ d9 ^& n3 @5 P
& x- I" J: F2 ` n* n& a; b4 x
+ M" X9 ? y9 w! r2 k 3 F8 A: K6 Y! z, }* ]9 S
% M C! B# ~9 M i
, ]7 d5 \: }: M% _; |3 a
6 [: G: `. m% C# J! o) u% R + D8 A, |; w' X1 U$ E
//寻找绝对值最大的元素作为主元
" a6 ~$ q0 ~9 E) l6 S2 a4 t( l2 r: F) ]$ ^7 I; A" H; L2 i
F7 g% N6 a2 ~* H3 O+ L
5 M" D' u$ V2 ], Q; O
% C7 e6 z; |2 [( o* X, y
for (int i=0; i<n; ++i) {* W/ z2 l$ D6 p3 y) U9 c) }# Z
1 V9 _! d2 l, @2 c& }# Z5 S3 h0 k5 O. Z
2 x, E/ v# S$ W) h ~8 ^) V; U
L) L6 X9 I5 v( [& @6 e. ^ double big = 0.0;5 E+ J# ~% v) |# ?- k* A
! @# g# g# |' x2 T
" i: U2 v& N4 X9 j* Y, ^- x
$ A( q% q- M9 j ; P, O0 `! h" g
" d! E- Z+ S- d4 C, V5 A
# j0 I7 Y8 M3 q4 F$ Z: a
A3 I5 m) e5 \$ z3 f for (int j=0; j<n; ++j)
2 { S$ E. G E/ t
$ ~8 r, V' E3 D/ v% s! d; v! A; W
: b1 }" U% E( Q) T: a- \3 N - y/ L! Q. f# S; x6 s5 m% K
. s5 M# Z$ u& t3 p
if (piv.at(j) != 1)
, f; |! `5 e8 B) i; x; [8 m- N& P$ b7 w! o
$ `* I' Q' p% ^, M: }" h& W! P, z5 y6 v
0 ^6 j7 u8 U4 r$ r
* O' h, a/ U: D" a4 e- J7 w& _: h! J" [ for (int k=0; k<n; ++k) {
! p2 H1 W: u, T- G q& e [8 N. D6 F: R. s6 P% W
2 u1 @# }5 f2 ^- c) i) H / v; Y3 i2 R3 L6 T0 J2 b7 y
# f6 O! o7 }% X
if (piv.at(k) == 0) {/ }# a+ C+ [. t* Y& b" b7 N
, j3 i$ ~! r. B. B' s3 x5 V3 E6 m, R( _* C
% y+ w8 a- W$ u3 Q0 N
( D7 V1 e6 a# r! i- R( G% y ] if (abs(A(j, k)) >= big) {% h- a _) W/ o- L
; \3 \; V5 X. n0 B1 Q7 m) V/ u
1 v" f+ `- e* d3 K6 X$ m 6 K9 Y9 s) z: n8 W& u! J
4 E V6 T* o4 y) y$ H2 L4 n big = abs(A(j, k));
9 i1 N6 K0 f3 q- R( T2 P$ d" _# E" O$ a" v+ @
1 v+ @3 h; Q0 G0 K" C
4 i3 n* @& W! ` ] + d; P7 a4 j% D/ K) W- M
irow = j;
- e; R$ D& m* ~& R' }8 |3 i4 c k# _+ T- x8 g2 c `+ y- Z
/ ~1 C; _; h% R4 |
% }. {( f2 i: M: d , p2 w% C" f8 H) T
icol = k;, k6 E4 A! S7 s3 V; g G+ H% q. \. a
& P I6 H, y+ ?1 S2 S4 t& s$ e% R% L9 O" b* o# F( ] M
& E, O% {0 T: @, ]
p8 y M! ^7 j( y9 [ if (irow == icol) break;' _; B4 ~. W6 i- P, S
; k% d) |) x. h3 w0 M: C1 H; ~) t. j
0 v' g5 p9 ^7 G# u9 N6 c% \
/ ]" I/ m; d) N$ _. L' Q
5 n5 Z7 Z4 @1 V }
* s* \# p: _; E [! h
5 a8 \( N4 t& P6 Y# a7 |
' B- k" V. A' i. p8 r4 i ! O( Z/ e, D# D" |5 Q
( O* h- o; Y# M/ D% \6 {7 W4 y }
, _; J S2 U: s" v& c |/ u! ?3 j. d/ B( [# O
; j$ L4 ~4 A, U G! f6 y; ~. k 3 Q4 ^/ O! b2 D) C9 S7 [- s7 p
1 ~6 z( Q4 N, ?, J8 `1 F! ~7 s; B9 @+ z, M }$ E1 T$ l( Z* J, F
2 m' \9 L. |! { ]2 a
, T) N: e5 u/ J V3 {5 q2 p. a' ~5 f 5 ^0 y# L' | b
1 N/ F3 q' H) R# d y- d5 b/ U! n. N) g
+ M/ E$ w G7 F" x
4 W" a5 ]4 O1 V7 U- C
++piv.at(icol);6 Z( Z' ]8 v, N% T1 l
. n C4 ]. A' O! X+ }' P5 V
u/ M0 {; O; M# R. R5 ? & o# U/ Z) l" w" \0 J, D
4 V; L( g! R$ _' U* X0 r( J. i
' x$ A) Y2 k/ C `8 p) j6 m3 X q/ l/ `% T3 r" O; T8 _& j! F/ Z
/ O R3 V. \% Q: @. z; x' q) U9 t1 M ; U: @. N4 H1 K( |
( B; J# ?- W; @1 I3 x, I% o
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，: s0 Q. N, i( Q H! k! d! q0 H
+ [! D3 b+ e7 A7 n
B6 w# m- N6 z( Z9 h * w, @7 }8 ^4 ], D S
1 R( h/ z7 Y" r2 u! b# | //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
$ `, I- S; Q" s/ b* N: w
* [/ W A# R* @" O4 Q: _; G; |
5 M, w: s! F4 C
) |+ R+ h$ _* B* W ' S1 C. u$ R4 O0 n4 o. z
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。* k: v- k2 P% U- R* A# L) Q( U# ~
! q" z" p- l4 Y1 G* l6 W- D4 L! @# w9 r1 D* J0 {) \
$ x, Z7 h8 i y6 w B ; Y+ s3 Z2 q/ r9 f5 ?
if (irow != icol) {
# w- {. G" X5 P5 e9 A; w6 P" J [6 g) y% Y1 T
( B. U+ O- h+ ?& H- C( e " M6 W r* S4 U6 G4 j
1 x3 s; u& W0 s6 W: s6 j9 J for (int l=0; l<n; ++l)
* ^+ X/ |( G; o9 q0 [& j2 l( P. E% t4 c* r! A6 N
: U$ w. R. o9 u3 O
1 H$ j3 D8 U- N0 y7 ^" x
0 N; l2 H3 @4 N$ e: H; x swap(A(irow, l), A(icol, l));6 l; V* \1 @4 `/ x Y5 b' s
6 D6 k4 G/ k! i. R. I$ t8 f% K- K- z- K" d' q1 j; P9 H9 C
( x. W# \" u! u( o2 d. j
# ^8 R3 W! g$ Q @0 G+ Z' O* y2 G: t . ], b7 D. |" m: T! a+ c& j
1 }; E3 M6 | K# c, ~
# X" j: h. N/ X9 | f* a5 I for (int l=0; l<m; ++l)
! m( P0 j( j& y3 d6 g& ]* e: j/ A, L g8 Z# x
. J+ E* {' u, a# s' V2 T4 Z+ ?+ h
7 L7 Y. P% @4 C2 G$ [. Q c P
- c' h& J# q, S* w- Q; Y swap(b(irow, l), b(icol, l));2 w# u4 s- ~ t; K! k: h6 k
# Z$ H q3 I. n6 r0 D+ m& c# {
/ Y( Q1 G& o6 u8 r 0 R5 R, k2 @* C& g4 t( \9 x) p6 {
- c, c+ _& N ~' X }
6 O2 u/ {7 I! |5 A0 s2 y$ A, o; ]' i% s' a' o
; f8 B4 O4 ]# Y/ e
1 t6 R* O) q. M- c
) K. y2 a+ V% e2 b( b+ e2 S
) K0 z2 }3 w+ u& R; M$ C9 d, ?5 M & z c1 t) X6 e0 W2 U
, e: w( U. C, k+ }4 w
indexrow.at(i) = irow; h7 z% E) U$ A% F, v3 x% q* l
. }- p; i% q. t, n3 t) x2 N) s6 ] I
! B/ q' L7 M1 H 1 J y9 x+ j" V# s1 i- S) y
3 z; x: K5 H. z" C+ o6 L' H
indexcol.at(i) = icol;1 P5 S- y! Z" y
+ O$ Z9 `/ X+ h4 w e$ _8 x0 T* l
$ I% f4 r1 _/ P8 m 5 c4 t8 ^" X0 H2 y( k2 b) j2 d
; p% c. y0 f; n9 L# L( H6 Y( B/ U ; t' b# y: Q: n
" ]. ]1 j9 b. \
. L W* q# L& _ F; E" B4 B7 \/ y
* g& _' ^7 z, ]3 n " _8 r( _3 U1 R! |
try {) @4 M, k7 K1 {+ j/ `% [
6 f" L& _1 J, a8 {
: z% k3 V, S1 C3 S; L
$ S/ q, ]9 `, S/ m8 n
& y. V# D9 y2 K3 V double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);, N1 t/ o% Z: Q& E3 _
8 h" q+ \; f- e7 \4 Z& m: r; L7 a1 o) O( e! B
( l0 ~% K5 ~. f* W7 v & l; l2 `" s8 g# @+ ]( {
- }0 C( V( q& y1 p* U6 B% T 8 l5 s& M, N' q0 q Q+ x
! H: R2 V c- P) w/ k$ F
for (int l=0; l<n; ++l)
. G1 k1 a, e9 q: w% {2 s7 m4 k1 h- h+ S) Z' M+ G* H
9 v W7 w% `5 X: h 6 c7 }/ K; p, ]& V% F5 M
' N, e6 k' z* { A(icol, l) *= pivinv;
$ k& B! \/ M' j# u5 d
$ l( d; |3 V2 k7 x" A) n& X- q- C; Z6 D$ m* @3 u* {
- Y" Y/ D# J9 \9 q# P
5 [3 B6 L+ {! B2 N8 O: X for (int l=0; l<m; ++l)
( _/ m- j1 \, ^, W: R1 `) a( w
7 h, C- T6 n% r8 O- X- O
7 h, L7 d! m5 N( ?& Q ^, g, b
% C8 y% t4 B+ e f5 K
% S3 y" E/ V4 s+ o% K4 g b(icol, l) *= pivinv;
: S3 N/ g- n7 j% l
" K2 [! N- C+ {. {" {% m, a% i
- [8 v" o, Q9 Z8 Z( c, n
5 ~7 c* x1 u! U. z, S, p3 X & [8 ~) } ?4 g- h
+ T1 q7 q- ^. }3 A
2 c( S6 f- i9 E1 Z" `; M. I + {* t, Z2 o# h
//进行行约化
0 |6 l( z9 k& V9 |4 M5 d M6 X3 h7 @: [; d+ y+ M9 J& r
8 v& P6 G1 Q [! b/ G: [; g6 s! U
; M: |% Q5 w# Z; ?
5 Z" U" Z! N; B/ p/ e3 L for (int ll=0; ll<n; ++ll)
: F7 d1 j; l% X9 r0 x8 I6 {1 u/ e4 z) I( M ]) c
# B6 h6 e/ [, x5 S) ]4 P" P . J" c+ Y0 p& W$ V
2 F) f, J0 N G$ @9 z
if (ll != icol) { _) d( u$ [& v$ `+ y+ Z6 H1 K
" `& @, d/ |: S; T) F
6 B# E) W5 e. k$ p" D5 W! w* t
; D# l$ V8 Y+ ?7 i
8 _( O1 i" _( K- V double dum = A(ll, icol);
9 \+ R% m; _! n" l7 j) t4 p* Z8 K
8 C) q1 }1 Q" ^6 O! s7 I# Q+ U' U& ~
( L, M3 P9 a5 ~& c$ G9 I7 S) h
6 f, c: H2 h! h0 G) N J 5 M" A7 j3 O( E# k+ e* R
" l) P8 I+ U+ X
$ R( ^5 z. F3 V7 Y" f7 J7 V8 S
for (int l=0; l<n; ++l): r% e4 {* C! B7 E
7 X" K! F# E0 }0 B0 C9 S$ X D. Z- U. U) G6 Q+ a5 X! n
}0 v o( a0 v |$ }
+ m& R: h- m# b0 V) U5 _ A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;- t! _4 w# p! e) f. o9 s9 M
/ A. p. u6 X" u# \1 [9 c) t D
; F4 ~/ D5 ^ O2 N% ?3 R ) Z! p# I G9 D
. Z1 I8 [; E! q6 M$ D( K. V" D3 ] for (int l=0; l<m; ++l)/ e/ j# A7 U: w
7 f+ @7 `, b, _8 ]+ f, ]( Z" G) }6 @4 a) t' T1 e1 i
! B# c, a! Y7 k1 C2 ?
" {6 a7 ~( X+ J b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
7 S- D) J6 ~* L$ ?! m4 b0 L/ a( I6 f l3 b8 u4 |, m. ^
- m+ S$ u9 C# C9 J( V! Q+ E
X( r, X1 X b Y) ` 5 B ?! P: p( `6 Z9 N
}
) u) l5 R6 h3 B( a% P8 @! z! ?
) `7 S4 M$ ~' I% y8 B, ]+ v/ e8 \+ W' C4 Q7 k2 T* v
; Q& Q" G& {" T' Y
* @% z& W2 h0 t4 }4 ~9 L }
; D& C0 ]) C6 M' d6 ?" x, ^. ~2 `# l+ ~! [
' |: d7 H& C t. t& c
I( D9 Z- p% e; r
j% n1 J$ e8 r
catch (...) {
7 Z& i! a% |( e! W
7 f" @) ^1 D( {% k0 ~$ J0 e* |1 v7 P1 h
9 @: y/ h) ~6 y 4 e- }3 ~( B0 H6 z; a
cerr << "Singular Matrix";; j" V; A/ n8 `6 Z* v
8 N! ~1 s& o E( I( N) {, t
6 f* a/ F( X: p
5 F4 p# j* x* ?6 _/ g ' W. `( B" H, i) N
}
, f# m+ S6 P# X$ ]/ \" w0 H
3 I* G& \) A. k5 Z; n6 X4 D) U) P) U$ {8 s. Z+ ?
1 v, }5 w- o+ v3 w# g - D* W4 `2 I7 f, f# c
}% G+ @. g9 ^9 v/ {3 g- o! u5 t! v- a
. D/ b3 ~9 k5 Z* U7 w- ]. t
" q6 i& Y6 W) ^7 u9 P) t! Q
- Z9 X6 C9 p/ r/ v2 @
6 u [5 i# I/ u/ N% ]+ e5 x* w9 U }
# ?4 E! W" [9 W+ a0 d
9 n Y% L# N3 V, j) Q6 W/ u$ _" b# j4 T1 i( ~0 }4 p1 I2 D
3 T, ]9 _: e# v1 ]' ? 0 q$ ^6 q* c0 k. `0 N/ u1 v
/ ^5 k% k3 o" H- E5 O3 \
% H; S! X* u3 c% ~4 Z % a. q/ `8 C' m; l, X1 H |+ E
int main()
* ?. J9 l# y+ C4 {8 c6 I. w' Z# u) d) v! N1 x, c/ N4 J1 s
! k9 o( k4 [- F. n9 v* x; D
7 d' X& W' b$ m u& m
5 N& J; Y! Y6 b {3 p6 K8 Z) Z) x( ~& ~% A
3 c- H/ N# ?. ]6 Q( l
8 U$ j |. t: V+ v
6 [0 z7 ~7 }6 R9 n# T5 P' O
~, x' m5 V4 h2 C5 o //测试矩阵- M( H9 M, V" Q$ m3 b& P
$ ?( a/ H8 q$ P+ q( R
4 ?5 k, Z3 J: v, A & p$ J) S+ G; N, z5 T# j
3 O3 @% V- w+ x Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
# }! f9 K t% w( r& a
5 R3 a$ O% a2 j# Q! _ e
4 W- I& H4 y1 [, W
% J6 g3 t8 J7 J. {0 o ; R& \6 s9 x I7 W
A = 10,-19,-2,% }+ A$ `$ O5 C% |! r$ e
0 j! ~$ G& c; o! X5 ^& R+ @$ N3 c6 _2 g7 \: V0 G# D$ Y8 \1 j i
! ]" ]6 t, S! Y9 V: q6 I
A$ ^# X8 D) D4 |& k- W% ~: t
-20, 40, 1,
+ D3 ~6 h7 J% r; ]
) f( x% G h; f5 Z* R( ]( u7 K( E, t# s) g2 N5 \& _4 p3 d. ]7 z [8 ?
- q+ [0 s2 g, n" b+ t0 ^
3 o% [0 j# |3 w. I; W0 l6 h$ g
1, 4, 5;
- Z2 }/ ^2 m# R( P! A: k
- \- u, Q- Y0 m6 @& O
! e1 p2 o7 K8 G
) ?% y# e2 X% t4 U! i$ g5 P6 l! x" s
. z0 b9 i6 S+ @9 f, M , D. A5 e4 U" |" D* D" Y0 ~
7 }! w r. N! t
, A8 r* c, F' \0 l( b( m b = 3,+ X' ]# k0 c9 F3 X# y. X
N' D) @3 M2 V% ?
1 ]0 |9 V1 ]4 \$ |: L
- v, ~5 r! `- U- A+ J# s$ N% v
! |7 Z. x, }; L u 4,
1 C% Z& L* T2 Q/ @& I2 ~
/ f! }% T& k& l, r/ }4 q3 E. F2 n& L" I- |" @+ z# h+ o% f4 O
. j3 {! W0 f ~
" i( d) P6 l7 |7 j) j+ b! m, y
5;
g; ]8 t4 r4 S* P/ z7 t! J6 X7 b* {( N
+ Z* f: g6 Q+ C" N' j
# l! H5 r" H% \9 P! |$ O ; O* j' z) N& |2 X; u
' R# k) p0 v3 R* u
* d, C; Z G1 T0 V+ I5 s# P3 E4 @
. I7 e3 J# c, a8 `
t8 R6 y4 y1 R9 _% T + n$ x! m4 T8 t* H0 g
Gauss_Jordan(A, b);1 y9 o! l4 A4 ^
; c# @+ K) V G; E% I! k' y
9 z2 N( q1 ?$ z |5 O
: [) g* a1 m) [3 E
1 [8 h1 z) D- O7 ]! n$ O
$ B0 O2 k) D7 |
5 a, }% w0 f! d/ C# C
) L" F/ W$ `( y$ ^1 s
6 ], d$ N- P8 E/ w! T
5 S) X% u, x- a+ h cout << "Solution = " << b <<endl;: N( w5 |5 z+ d, \% \5 {& p
. S5 Z5 [% l5 L! P$ M+ W K u: _% q. U$ X
! X7 q1 _% U7 ~1 R. P5 ~ 6 Y0 o6 d; G! x1 I6 o! U
}
$ R# X+ q' |3 [7 \
9 V; T/ Z$ _5 |% }: Q+ f. G& w2 v0 V1 W, m
1 ?& @2 K3 F6 h6 D) v0 X3 W2 J
" R$ c9 N8 \) u( G( P
. l. s4 R+ w, U& t; m( o/ P! P
& _# `8 C6 O3 I& ^: {4 o0 b
; s* F" T7 G- c* m: P* R
Result：
) O% ^2 F3 J* q$ R% |/ l1 w. ?* o1 E0 @2 Q8 S. Z/ i; W. A
+ V/ B- q: F0 S8 Y4 O % k2 e0 O( r7 f: H$ S) y8 {
3 @& _' l: T( s0 F7 R4 B$ f
( [# B) N# ]; F: ?, S. v6 n ) j4 t1 m7 L! e" Y! `* N
# G" {4 \1 v8 S
Solution = 3 x 1+ L% ]! G& ^4 l) F; W9 \9 b+ Z
1 f) o: f6 A' s1 x6 d$ a1 b# \5 w3 Y, |$ R" h9 z4 T: ^. S4 @
& N" {7 V; A d+ y9 ?6 S; b
: [, y" I- ~$ }2 O- w- N/ J
[ 4.41637
6 K: d- x. @) }7 L" f8 {: j' k/ V, B# ^4 H6 E1 b! N
. @5 u# `4 J1 n
% P2 K# `( H7 |( n: Q. J( v8 z8 `) Y
. c( R3 I4 ~4 ]* C7 H 2.35231
' N0 |) ~+ \1 l3 |0 T$ ^6 H+ A ]/ y9 _; x7 R) R
* G) a$ I/ _% G& }( ]+ J) O
0 u* G! J6 }2 J5 ? $ j- r2 W; _% Z7 q. L7 D
-1.76512 ]+ b* J6 @4 F3 J1 D* s
; P' w5 t( b" W# b1 j! N7 V# K- e$ P0 |, q+ k$ Y
) Y2 d( _5 x5 h
* d& }9 \, w! I! v
* v) [1 E9 @9 K% c
: L$ k+ I2 I6 s3 z# i0 p
1 Q% T, @0 L+ k0 [% T & n% \( [1 r& k9 Z( }( ]+ \' h7 ^9 g
" g7 ]3 y# z, e4 M
& A& v# E1 m$ r) N/ S 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。$ v- \% ~: h' e: y: J c0 r$ L
# \6 V; i# ]2 \4 b" e
. {% M6 i1 m. c( X ) w6 {& g( y; [
5 ]) ~* f' C7 G% B* b2 w
. w, H u+ N. P# a; N" \2 _( d, m 3 v# ^: U( R5 E0 s0 @5 q- N7 i
+ B N+ s" L! f" Q; x. h( B/ m
4 w3 m" B( c! z( ? 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素4 b: |) ^3 A, U) y# k6 ?( W
" }4 r6 B1 [# l0 j6 v* l
. [# @7 e! N3 @' Z, a5 K
' _& q3 t/ }4 d0 A[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
