|
全主元Gauss-Jordan消元法
/ g' M. R' t) D: y
t/ p+ e" a3 f# [9 Y9 @- g % V G- @4 q; S* n
8 Q$ \5 ~( `) C8 | ' G% M; y/ i* n* J+ C" o
; g& ]- A g6 l* f' g2 |' Z' ~ j( f [9 f* W2 B" W: L; W2 V4 m
) A `5 J% b. ?; a
/ a9 k5 S3 w7 z % }2 Q* c$ X/ Y5 o `% X. s
. X* o: J- }# G" v% a
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。$ r* S, @' O% R% O2 [' B
7 H' x) K& g. q" l8 G# {4 x3 @& F' T; I1 K0 @" m
2 \" B5 H! G' B/ Z4 _
1 e6 ?- ~. p5 J/ R2 v
c3 h4 L, j- [ u$ J9 \ Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
* s( z* o# _* F- @2 N' h- U% Y 9 g& g+ a8 ]" k' R g2 a+ N: A6 u
% { V H: v" M2 {, E2 a2 j. d7 {4 d5 \+ a d/ f( T
! }! z5 }! w' l0 G- E9 H/ S
/ c+ E1 E, k' ^6 g2 ~ 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。% k' B: ~+ h, I9 }" I4 ]' c
" {* x$ E5 A s9 E; S% Z4 V. S* E
( \9 b( \: d, p6 x; k 8 k- s2 R' B2 T( `- \7 C
8 ]5 A0 u$ F* \& ~! z4 [ $ _% M) O, L+ r" W6 G
Code：
" R# }/ k3 ?0 f7 p8 x4 _" R2 H: L7 B* K, o1 \/ F; p
# ]8 h5 P" U3 ?% Q; c/ T3 @) f
' {$ T: I9 p. D: B
$ D0 V+ w k0 R z# H0 W9 H
/ X) }$ m6 w( A8 l% I+ c2 V
& K+ O7 N8 v6 ` # ^0 h+ R; {0 C, T( ]
#include <blitz/array.h>
) F+ I1 _) I! z& s2 _: {! S) {& H: A7 K2 ?$ }( @% Y( v, y7 c
( G$ n. t$ C* {. _ 4 u2 V8 M2 T1 O) O9 q9 L
0 E# K s3 y0 U #include <cstdlib>
: A. s* J, X3 k% F6 D8 [( p/ y- b5 ?
: K( h* p- l3 l' J3 S7 O - P/ E' k- `! ?4 U) k/ J" z: {( L8 h
1 \, p4 }9 ^0 n' R3 R+ A/ D
#include <algorithm>3 O. q, M+ l- x5 N. v9 d7 P. |: b
, ^: J/ W& k$ ]& q, J5 g, E+ w# N$ R5 W* d3 t5 c4 ~
* ~4 F1 a6 a5 q6 m' U/ D & c6 u+ m2 c( w. R: p0 ?
#include <vector>- m' \+ `2 C9 d7 \4 X2 I) G% o
5 u: a5 G$ K2 B, w$ q3 @* `" B9 K4 s4 b0 I8 I8 x. k3 |
) Y" M6 `- W9 z4 b" T1 P. h2 y
7 j6 {" r; V/ J; e8 Q* ?; ^3 ]
using namespace blitz;
0 A$ U$ b" t1 s5 j; V& }/ ^% }) i6 J2 ^. r" W4 p7 ^ d
4 C# H. |, ^, \5 g
2 N' I: F0 |: t. ]
/ T) f0 {& ~: J; [5 c% X
! t: k, `: m5 Z. K- B2 d+ x) g; ~ 3 H& Q. s! b8 V, F
1 K8 {! |: S7 {' w void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)4 F8 L) }0 O0 l* w3 j
- E# L* x0 ~$ a9 o
7 u$ D8 a; U" M
% _9 ^6 f0 Z D/ b * k8 |$ A B- v8 _! h4 c
{
( Q4 [& `, D" S9 { t1 {; q' S+ ]2 k5 `7 D7 {; T* [: \
& e1 X; K- j7 w+ U
7 A! o* D1 x p5 ]
/ V; T+ U/ A: E* u. M( F
int n = A.rows(), m = b.cols();+ N5 z0 q) k& Q9 ?* _* [
9 y2 K* M; X% R# o/ A
0 f u" h4 @& i5 T m, P/ y& ?/ A
7 z4 \4 [+ x' W
1 q- R' S7 G4 z5 K- K6 o# z int irow, icol;
1 E3 F( J% v. q" [' q4 F; w5 Y8 b6 M
. o A+ N. G6 Q% U1 \: s8 e4 A; D2 d c. A. s5 U2 u$ |+ Z
8 O# H/ z7 |2 _
8 H; F, ^! P' l# T R; V vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
" w/ e% N5 r. O0 ?
. L! G9 m2 \" M8 X& ?
7 B* f R' Z0 E* }
: I( ]' o1 K& g0 Z- |/ X* i- h3 U
/ o& F0 F; K$ W( H( A2 P* L& ~ 2 x+ p% Q5 q: n# v6 }
5 C0 U# ^5 R m& M
* a2 D/ z- h1 y3 g3 n6 I1 n for (int j=0; j<n; ++j)- [% p. z. z, l0 C+ {
- k- r" v8 p. U+ [7 d
$ k) s& f- b# s
3 L5 v2 |$ s9 X0 N! e 2 {1 U. {8 H1 Y; \% C# k w) E
piv.at(j) = 0;, V6 U8 n! S% U$ x; \+ i) a, M6 Z
- ]9 M+ R) e* }+ `& t
% x% J1 y; f% u, Y6 i 9 n: x4 O' S. }1 [ O
8 P) V4 r; C! c& o2 D% d) O# d. J % G! w: {, ^; H( e7 t6 ~4 o. @
4 `. s% o' k R0 h. Q# s ]# @
' z2 L( P' ?3 ]! h6 E' o
2 p& ^* E0 [! z
: V+ b2 J& F2 X //寻找绝对值最大的元素作为主元
- B8 \2 h9 m. h; H$ h, h
* ~( W: q/ p! i8 Y3 J' G
& d9 K X) G! m; p8 q$ B
3 t ?: @: Z0 F& s7 r0 g* l4 G o/ m+ R1 P O0 z. o6 E
for (int i=0; i<n; ++i) {( _! R2 e; T; {
' ?( l8 i! b0 L4 i: d; w1 x
% O9 K$ k0 U9 M. D1 g) H" ~; k8 `
3 k& Q' {* @1 j+ c1 k
8 Y8 s6 F& M; A3 D J3 d2 D double big = 0.0;2 q; d( @ S- h" d! l! q4 H
9 u" R! S7 ?1 @- p) ?) v# l2 z4 i5 j
1 c" ~. R1 D* q + b( d) C; M/ n/ q7 |7 F5 z; Q" C
7 ]. Y0 X0 ]" K) f9 w& I2 l
2 D) S, D" S% q- A( } : F* X; X! U" l7 W7 H5 V
. R$ |6 ^8 z$ U0 V* U for (int j=0; j<n; ++j)* Z. B) {/ a: s& a5 d
- h' v4 O% h0 a2 k1 n \
" F' L, k7 H5 Q! A8 M( b % K$ U7 o1 h+ @8 M" O H2 c7 N
! l# T6 T0 B) h% {6 H: r' ^/ N2 T
if (piv.at(j) != 1)3 X5 E+ y+ [0 g& a! K
( R9 r6 c q2 j. @+ f
. s* @) G# _5 D* D
# |5 D) Z0 z( ]3 H
9 d1 V5 c& Q# B' H" S- X; Q for (int k=0; k<n; ++k) {
5 _) x% d! [: E# j7 S. ^
4 t. w6 P5 H, v
0 z' N% v P+ c3 Y+ L
8 D7 X4 @! }9 g" l 4 o" p/ U) T: d; P% w
if (piv.at(k) == 0) {
. K2 F+ w" ?' [7 l0 u: a' ~ B. M+ \% Z1 ?4 Y8 u
! r7 \ M% c: ?) x [) I: F& N % h2 J8 ~4 K7 R; ~, u9 W( ^) i/ R
, c* D, @ v5 m: e1 t" ?6 O if (abs(A(j, k)) >= big) {! [, ]7 I% l: Z/ f) H2 ~
3 J5 i; S: ]) K. L K
' z) T6 A$ f& G. K . O3 H+ d8 X* G
- y$ _9 N; |. Z big = abs(A(j, k));2 n% H9 c6 o9 |
8 V/ B4 G& p. b5 m& Q7 ?
6 \/ E: \! m1 q# M/ H/ x3 m
, O, @6 g, \3 Z+ E
4 P. O1 Z% ]3 _$ e* \ irow = j;
; L8 N. C* W8 X2 }, w
Z% ~" Z+ k, k
0 @8 h) T5 Y' | # e( ^! o; k$ t/ r
+ |" U2 ~6 z; G% y
icol = k;
* r1 W7 I$ q$ C$ a5 Y* ]" z
, }& S9 C1 M* `! e9 f9 m) ?! |$ y5 H6 E
! v9 i1 ?6 d+ `) F
. S" h# }) _5 K4 Y if (irow == icol) break;% a5 v/ _! m: w3 g) }
1 `5 R& z9 X' w' u3 t# ~2 b0 b7 f1 z) \; b8 l
* Y. x( u% `- v* H( P
$ A2 X8 n& V/ X: J0 v/ o! q {% K }7 a" N6 w+ p- I: h( ~; O5 D3 J* I8 N$ J
9 S$ I z( N* q) }
# z2 L. C9 {" l/ Y4 B. K2 L P. B8 o# D& K2 H8 T
# l: c4 g# {/ q2 r) z% [; |+ p }
+ E6 D# E% e# `/ E( E3 C/ Y3 O l+ R' B7 H. T9 V3 C
( c' j! P6 S: M 7 O- R1 Z' L% @3 L" Q
: i, _9 {5 @2 K# Z& F7 m# g }
3 r3 f3 _7 K3 a1 K1 g
% U* K2 H8 r& r/ H% G0 w& r: R# y5 r0 \6 Q: c: Y) w
9 P0 U0 W" Y/ d
/ ]( |+ y9 b3 U c
2 C7 o- c3 [$ Z0 K' N3 z/ H
! X+ `2 f+ K* g) W1 M7 ` ! Y( W9 C$ p4 d8 n
++piv.at(icol);
" n7 P1 G& n( N- G& p. h9 Y4 {* w: A
) N* Z2 ^7 T! {; v x" W- ?& v9 ]. s4 H1 c# ]& u
& L3 b5 O% n" A _* a0 s- m/ V" }
( p/ Y' ~$ r, S4 L2 Z
" e6 [& U( A, ?# e) u( y* G4 A* J- I/ ?
4 Z. {- h! r8 j2 x8 |2 x2 e- k
4 F) c4 K& v& H! p5 P //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，( e! _# ^- ]/ q
# j; H8 D: o" m
: P {0 N6 w4 l/ |
$ x/ E- u, u9 u4 v% l) N
7 U2 M6 a+ @9 F( V n //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， + h7 h+ r& }; X
9 x5 D0 T7 D9 E# t$ m; X
, ]% X0 T) r0 h$ t 7 P1 i' D1 O& Z% g. K, l
2 O; R5 a% I) @8 ` //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
' B- q" |$ L: a* E4 r% ?5 }
% I5 B. T! {, E5 N. R
. f( H9 i- h% y2 ^0 s ' r. e; }- b6 x; D( d6 Z
3 r5 _7 r9 z- Z6 o8 L9 C1 n- w if (irow != icol) {
, l) _! p! m# E. F- L$ t6 G$ U; W+ D0 z$ R$ J( a/ g0 l; T* U
) Y, {5 c% |7 k8 S' x! u) s
9 W" Y0 W/ T9 T V
/ s- R* e' u0 o8 r2 a
for (int l=0; l<n; ++l)2 c( Z7 C+ Z5 X1 m( T
7 q- e* {( |! l
# E+ A# E) W) C! J7 V4 C6 D' g, E
: w; y3 P5 ^4 \8 X
/ W+ z8 m& y+ \" `) E swap(A(irow, l), A(icol, l));
% N' J$ J) C# v% X, J A* S
0 b9 Y* J! U' C8 W6 Z; D" x1 @0 h# r
+ ?% H) p* n* K- W" i+ |4 k
- ]6 t% Q$ @ L5 k* }6 C
( X% y, h/ d5 r
$ J$ c' P) K! P) S2 ] * v+ a/ [4 j7 W! U' I! k
for (int l=0; l<m; ++l)# P8 E0 [6 B" [! m
; Z! v) y/ ~' H) k& j& V
9 [! ^5 x! g6 j' o) z" p
" o4 Q, C( {5 C. x) V( h 4 l0 [, j8 y9 w$ U) q* s: U
swap(b(irow, l), b(icol, l));& |. B% u* e/ c8 _$ |( K) n# S
. f5 H( @/ R7 Z! t* T& N+ p2 a: I8 S5 [5 \: x0 O) e5 L; K1 |8 Q- I
! k. `1 L3 a8 e# G: [
& H) p2 j8 c: @ J% Y }: u* e7 Z8 \% ^8 u9 x9 r
2 k0 z/ O( D& m' J( R; s7 D9 q* c9 o' W( K! F- p# f
9 v# N9 P' d3 s$ ^5 ^* E
! u2 A8 Z# A( U" C% ^
) F9 v9 J0 E5 V: M
. r A: y1 k+ _
% _; Z, u" _7 M, H& d indexrow.at(i) = irow;& ~7 x: s# k0 n
. Y6 P' g+ }7 p s
' d6 X! s8 h" w4 ~6 Z0 ^: e6 ~ * W6 U- F+ k# w
* z5 M/ u% p, _* Z( I
indexcol.at(i) = icol;2 m6 i6 {; f% L. |! }/ M! l1 `
' R1 [5 q6 ]' u" U2 w( X i
* g4 ^/ T; `$ P# J) ]8 r
7 l/ \* f" X5 H( p1 N) O" t' x
* W! b6 P7 N5 S
& k2 s' H4 y- `- H E3 F
0 d6 p, H, p3 `4 @7 y8 Q, V3 u- M F4 }6 M* j) s
. m9 }4 l- T" p" f- i6 J- m; p ! u* D5 J3 a& q( S. T
try {
$ V+ X5 w5 C1 f8 C! j: `/ p) [/ X0 r
9 d1 }* V% i# @+ c
, N, A7 M! D# ~8 @0 }" G # b a9 c8 s$ x2 r3 e
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);. v8 e4 _8 @$ r+ Z) G
& t' R1 Q% y5 i7 l
3 L( m! N8 F8 @5 E- J( v8 r" ^, E 1 e8 T2 b/ {# i2 E* b; U3 _
' R6 x- R6 z/ o9 x0 i4 F * N# c8 X0 ]2 x5 ~- F- j
$ ^7 D9 I% S, e( _6 D/ d
3 B; N2 L l* V5 D2 a for (int l=0; l<n; ++l)
5 p( e4 X* O u4 X
" T" ]- S R; T7 Z
5 m# N+ B9 T9 p) r% q . q0 `, K' h0 L0 y4 [, v/ L/ N
- u3 |5 s, d5 _
A(icol, l) *= pivinv;
% Z6 g. ~2 [) h; R6 x
6 v( ^; b% m& d3 w3 d( z! }+ d% L" b+ {. g. x8 x
7 k0 [0 G" ? h* V4 ^, K _! E5 N
+ L8 c, y' T. T- D for (int l=0; l<m; ++l), f4 F- U4 A# Z( |) H# u
' \9 g/ @8 L1 W4 |, v* O( @
/ y- Q _( B1 G6 { w& M. e / c+ R5 \8 J3 `! w
( m4 q9 V" N2 R4 C, B* d b(icol, l) *= pivinv;( u( d! [0 _. j$ z" ~
, X; N5 c4 l6 v4 {+ c
4 e5 Y+ f ^. e$ `
2 p @ U. c: H# b3 ~
" e4 f; w# s0 `+ A' L' Z- `6 q, f # B6 c. |) m0 V; ^
: d6 |* p. ]8 F# Q2 y/ h
' ^+ P8 F9 ~+ O# | //进行行约化
: f) K$ ]: D4 b# f+ e& e8 N1 S/ M4 N4 M. J- I2 P
, m$ S2 r1 p+ K9 m/ K Q
" P1 N3 N0 p) }5 ? 6 ?! x4 t' g8 U- |: I9 K( u
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
7 \( L5 T9 H2 V4 O9 K1 c3 Z" n/ ^) G" n
# m! ]4 Y: |- C( I 8 s" _: E, u0 j3 p6 U% y) y
9 ]1 Q- i+ r5 h0 a
if (ll != icol) {
) Y6 o) s: i! g! j
5 {9 X2 o5 m* d: k- l- M4 b& | V* j/ ]5 F
M! f/ a' t. a' E, O. S* F: b
) R8 y1 W$ r$ Z! u8 z1 R double dum = A(ll, icol);
. P9 U- [. [: J1 k8 ]9 ~
3 k8 B! O, z6 \, {! u4 f0 p6 G
+ x- X& |0 x2 y- e3 _" ~
x4 M1 U, X p/ c+ T, f
^- R3 {1 k* p* j K$ Q/ J1 q: N ! Y$ v6 ^, B, s* Z8 Y9 T
- g- I) q, h! i" f( B
6 n4 Z3 b5 I9 o# c. w; u" F for (int l=0; l<n; ++l)
6 I, P9 |6 Y8 D$ E6 N! v. X" `9 R( U( k2 _) h& o4 R
" h6 Q( {1 A5 f3 y C( F) f
7 l9 C8 d- h7 M1 \
% L. q# j+ J- [/ |& J& X& p: U+ O A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;2 q: @# K/ k, ^5 f9 e
5 K* ?* m% t& q$ [1 v8 g
9 Y8 j% Z5 q5 e+ k$ M! e0 z - f7 Y+ s' f9 D+ {6 w9 O4 J
3 {: I; f4 k& V
for (int l=0; l<m; ++l)
0 i6 F# N8 [3 z+ E) ?6 X0 h E3 B: `0 J N* D
7 o/ j( F+ f4 w: Z3 w3 M
5 j$ T# N' |/ m/ @/ q
8 e+ N. G8 X( `$ U* B3 l b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;8 S" l6 B6 A9 Q3 Z+ f( K+ U! R
A) a9 d2 h N$ g
9 n2 G+ K. R8 G; _8 V6 a
8 y& H3 N4 j7 `) H / M8 U) S6 R: K& P+ b
}
, e& g; z4 \3 \2 U9 m; B
4 i* t% j( j9 i
) b% F7 G! j6 e6 D+ i " A# R) G! x3 V: f
) ]# A) ~" q) D: { }8 W. r! ?+ x# z5 M) g
/ \3 G* c B, i* i* A- {1 W( @
* H- x( p, l7 u. ]2 b: J; O6 G8 H
s- O, Q" W. K* ~1 f; p1 X
0 o; o% O3 I, T" J$ n catch (...) {
+ d. W( i( h( u6 ^# l" G1 T$ y, S1 K, W
* X; }6 p7 P# x) Z
+ L+ d7 |3 C0 C& p- J
+ {; B* _+ H- [$ C1 ?# h& u
cerr << "Singular Matrix";( T% o4 Z1 d, M1 A
3 ]9 K9 d4 l9 }$ {6 M
6 v" U+ M3 b& Q: m$ r s$ ~3 F$ D
) U/ Y4 D! `" i4 A$ J# [ 5 C( x' T6 m# e
}) }* h: T1 Q, ^3 r
. }# X% p! b. }+ X3 R3 V9 P
$ _6 t. @; E; p( J 4 k& V) n3 Q3 \- F9 o
& K0 K/ n( t4 e4 C( }4 J }2 n' c' h/ |0 r7 t$ z1 Q7 s( ]
7 M* w2 n# D! O0 W& a# Q! G+ ^& g% M& l7 x" {, S$ ?; ]5 D+ _4 w
. G$ e6 n B& X+ P+ v" f" A
- J1 P( M2 w5 ?& n' k }6 l! h+ v8 _& K9 a2 A% w/ A) R
" a& @5 ?. {* Z1 u& _. L
+ n7 I. ]: n% s% y
8 b4 j8 t" I* Q6 B$ C" ~; o1 V$ E5 `5 u: {
# t' L. x. y# g* ]
" v# e% h1 {0 E% t6 n# x! `
5 e2 m/ W0 e8 @. U1 E+ u
: \ v/ K1 A" \" L6 k# [ int main()2 x- s$ q, r# x8 y
4 L! N2 D# k' h
, w+ m4 K5 `+ U( P! d + u+ S5 P8 y1 E. f# r
& ~) g2 m# A; `* e; |& T {; _) |( K7 K i* L. e' f% w6 ]6 b
8 W4 C0 I7 {. _+ ~8 P9 U k$ ?
& o. s4 ^' H9 b- h9 B
: z9 X* {! l5 ]8 s
) l$ R! [4 x, b; `4 R, z //测试矩阵
3 L, ]. {% P" ?2 f- j0 O# [. o$ g& h" Q
, p( ?& V' q+ w + }5 P# |9 k+ s% a
6 @! \; [$ s) ?7 C1 R Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
O% ~3 v% u" E2 _5 G/ F' Z5 K% l* ~9 S0 ?5 Y# J
3 f/ F+ n& t4 l$ o! q$ x; w
, U5 i. I& {7 K: l k+ K# u, E# q
A = 10,-19,-2, ]* p& t. `/ B; O; N6 v1 O
5 y) p/ o ?$ C/ `! H( ~
+ Z0 X' e! e- O2 @
: u. e& Q2 P6 X+ r7 ^4 } $ M. h: C! x8 H4 s- {
-20, 40, 1,
! v; R5 I7 i; P
" n, c5 v* v9 {3 _& F" I5 c; g2 d, m1 {0 e# C
$ |. X } C6 v0 K6 G8 Z, ~ ' ?8 |. z( O' }+ C7 H1 l) q
1, 4, 5;# U, q0 z- R' R' V6 r0 X
. F0 N& ^ d/ s+ r
6 O2 H+ r6 \$ p0 w k' \
4 z, g7 b& ?5 ~" Q: P
/ H. \& u* S7 ?" U& J' w/ t6 k ) [7 m; n, J% d
0 y/ c4 o& W: r% G
* t" @) }3 T5 g' Q+ b: X b = 3,
$ ?6 w2 u. Q8 _: j
9 T2 A5 n/ c+ G' k6 _/ `
6 F" Z6 z' z, _) c ; t( c; n3 O' @
9 F2 I9 w3 @5 z0 X9 O0 | 4,: W8 s+ H4 f9 }3 N# P2 F# K ?; k
8 W. V( M: m$ k$ K' ^5 N
* P |; V' J7 s, M9 z
4 K+ W2 d. T7 {+ o# M ?9 z 1 O: i7 T0 e4 y
5;
5 y9 O7 p. k: b+ H+ Q* p3 g0 i/ e! J! O
' @; _# E0 e! Z3 e2 C1 z) Y1 n) c % `$ E1 c) W. M$ j- n- ]) S
' E) z" }6 Z( p& Z' v$ K 5 n. C# z+ T5 E/ Y+ W. w
7 W+ Z6 K# V) q$ N3 a# z! \- h1 r6 l' f' F$ R) d
" Q7 H. m: H" s3 v) z9 K: S
, P2 ~; E& H3 z" J& i; j( M( J Gauss_Jordan(A, b);/ C! _, ]+ w7 ?9 M$ n' J
: U! r1 N# u2 T# N2 k
# f9 A9 }( ]1 I # ?: K3 r" w5 x9 x S& c0 ^
f- M/ `+ j6 u) m0 D
: w' a8 [, S; {# ^# g9 S$ ^6 L
7 [! s- o- j3 h& Y6 B
$ n& k0 ~9 D3 U" K* \/ b0 [
7 S/ B% U! O- D! t, J9 W- a* A% v1 k $ F/ [: l% m4 H: B
cout << "Solution = " << b <<endl;
* S' h# m d/ c7 ~2 A" j, u- s/ @1 a! A
0 K3 X k- F9 M# B( G
7 v6 W/ k9 f+ f ) k) Q; ]' x/ ~0 [# ~
}
. o+ L8 Y( m1 B) @2 [2 t# m# S1 A L( N5 x* ^; {
+ @; ~. }2 t# X
% s5 _+ |( f( o- n# {4 W
1 t f8 v( M& H* G- B9 p & G9 [( ^' a4 b& T' J& ^
0 `4 A! _2 f7 i; H ' M! N2 w, d0 D5 E
Result：: r. z4 Y$ H6 i
/ P/ ?2 e# y- k5 q$ m- w" z
0 q$ J# k( G; j 0 q* ~5 v, B8 M8 M+ \; k3 f
2 e$ U* g6 ?2 F" M
& h) ~6 d) i( g
! x# u& ]3 `( v- R$ E2 s " S6 z2 N8 j) H/ d& [, X' _0 F
Solution = 3 x 14 B; v, U5 [ X1 r% B/ S
% M0 R4 X- o! J1 L9 |1 C2 n) V2 }
9 J0 H5 d2 q& b6 o( H+ k3 S: i/ k' o( Z
4 u2 v3 f+ U4 n
5 C' j) w/ \+ n+ L; x9 N. y& F7 a$ \ [ 4.41637; o8 ^, c h i- ?+ o/ h4 U
6 b" ?* y: g7 V& N. q# B
m0 w: v! f/ e/ n/ p: j
- G' [, k0 l! X1 X6 l
/ Y+ v( V Z2 K6 _8 @) |
2.35231& E: n& ]# g7 \8 t
( Z1 m4 f, ?* z3 V% w: J
, P5 j4 @! t9 w& ^8 i! R 6 X0 z6 N; Q/ T3 U- b1 O
' ^; G" Q! ~& D! r6 s
-1.76512 ]1 j) v N, P7 d5 V) _
! G- G! c# p7 B0 h& e
2 w$ p) n9 A" I4 o: j3 } 0 j! R- g8 F" {) J# d: ]
2 K9 y. T( t% C+ \4 c3 Q% h
* h* t' c. A; f9 y/ t& T) a + I. r0 a% n1 j
# \- f9 T+ b" }# ^
& ~0 q; R7 k! b( l1 t
) c7 |" {# @2 k0 V+ z 6 K" d; E0 z- X* D( ]0 Q! ]( J" r4 _
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。7 W% t: b5 i( F) @+ X- F( N. Q
+ p9 q9 \8 f4 e" T 5 q9 |6 d/ u8 l" e1 Q p/ {
' |+ ~2 u% y% ]. e: c
; x7 m5 c8 t2 h% G
/ G6 y# I" c$ g7 U, R2 K
6 ]$ Z6 U0 y' M. L D: n% P
* g; M$ X6 G/ P/ \# ~5 S $ H9 L: p' J ], c/ W' S H, k
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素4 C. r. |6 u* J7 d p+ S
! Q4 C9 A% w4 d: f/ G3 o+ o
9 Y* Q1 ?& W7 z% h7 `3 D$ ^* |
, b4 i, H3 U7 x3 L$ z' ?$ @ P
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
