|
全主元Gauss-Jordan消元法2 H% P, g" [4 J- F; l! @( _, p, r
, O& }) K( f; d: U( U- U9 V7 ~; f
6 P, @3 o$ a5 s- l) H; c* g3 D P2 v
/ y# T$ j& K) k# m7 R0 G
6 g" B+ h0 h9 G# [ 1 e; r7 j) m1 U2 e n3 p: w. K
/ x, ]8 n5 f% k9 ?4 B9 y
# ?/ J* z6 L; J4 F" i' l$ W
! _5 [2 T: p9 p1 C* S' W$ A; w 3 P- s; \+ u" W6 s; d, O: V
) [# b' S" B; S Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
, z$ |8 }9 z9 @0 ^ q4 D/ K/ _ K
, H0 A2 h0 ?7 j) ? c( I; D& X, \% h& f) ]
( w) @# D# `7 a7 F& m; P" j3 F' R" f # x* ^" h" ^6 W2 r
+ g: t9 h! Y" k& G" T3 ~! e Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。8 ^, p- H8 S+ }0 r- ~
' U0 t( Y- K E% o* H+ l* ~' e
8 y2 v1 L6 N" e$ r4 @# C8 @! m( \0 W, d Z& @# s( k1 a
2 P8 r- b/ l# D+ _# x5 C2 X& B1 l5 _4 v! k* H
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
( C, U0 k! P7 M8 |# p 7 C6 r: u; F- U$ u
; I. w& W7 g# U% |4 p. e/ B ) g; ~, o+ W9 p/ W* N" c% M
! l) w) A f7 G5 G; _2 q, I
. J: z: }: ]6 G1 U1 M+ p2 I Code：& J! c) R: y' E! ]# u5 N0 H
* J; o4 t8 Y) O/ I! E
* ?6 I* d. h" z! \% G5 z* y * ?. n$ k! [$ l; y. h" p
1 e w s5 X& y: w5 n
/ ]$ m4 k7 X' h7 X/ B& L0 {5 Q7 t - j2 N, |4 @3 U0 E9 \" M
* `7 k% U' h3 F. c/ f! e
#include <blitz/array.h># G7 J; `! y* ]
) Y" e) c# b+ h1 g2 v3 D; c
8 h! f8 X# A5 d$ p# E7 G( P3 \
+ ?* @. J5 C7 v; {. [ ' O$ E3 t* [) S: m% m( P
#include <cstdlib>; H6 y# e' M2 k4 z& k
* I3 N3 ]3 B' U/ Z0 l1 c% _6 L, Z
# S, a; [ t1 b5 G/ z# y * N5 Q( i2 f! w2 K* m, ~
' ~2 h9 X6 _) S8 y #include <algorithm>
! L' v" ?( |/ @/ m* M; o* I$ f* c! A& _: w$ p3 R8 h
6 g, Y; t! |$ u9 t+ j- J' l
: g: H7 Q8 Q% g# h
% A/ f8 w1 \; r9 G7 Y #include <vector>
1 C/ } E) n, `' m. S: B! w. M- q2 G
) H5 r* h1 g: n: Y8 E3 r4 W$ M 1 w. S# k% Q- D; y! F+ f7 L+ ^
- b6 k- V+ o* U9 j) C using namespace blitz;
9 n# \ E( z! U
X5 S" S( U4 w( n1 m8 ]
; {5 v0 I Z( t3 a4 O, e
0 `' A+ R" A1 w3 Z9 R8 m9 e, c 5 U! {. g* f8 l) T) s
7 O6 E4 U# |9 \& n
4 @, R/ A, z1 h5 N: B, l) {" A3 t% ^
+ r' ]5 H/ Y) e, B4 b void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)8 p9 E( {& u) M8 ?' J
+ v: |1 V3 a7 z) C; U$ a- k9 G" n- N1 [1 W( d; `
- E& r: i" i( ?8 p( f
, N- x; ]2 y: i3 C {& \5 K2 {7 Q; P0 r
" X" k5 w$ F# z. X0 E0 P9 _: C. w+ o+ q
; D3 X5 C" d% y+ C
4 \4 v& u. P/ S% m6 y) C& `" O7 y int n = A.rows(), m = b.cols();
/ S( Z( `: S( e3 v/ [8 u O3 B/ z) F/ c& g0 _: |: @/ H
1 J% _% |9 g' d* Z
6 m/ L; \" X2 J: H
; y4 r% a2 H2 y7 r# O int irow, icol;) J2 T- q4 l9 M/ h
& ^; S9 y; h0 N! ^0 H5 t/ [) w! `/ V$ c" N
. e0 d8 x( V y2 D# Q
* l3 [. k# }' S, o
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);& N( F! W" J7 X/ w& D" Y
0 Z6 b6 {# V! X6 A6 b$ d$ D, a4 V* C
3 B8 m- W$ z5 M' U
! l5 s+ r. m2 e" U/ D
% v+ s! |/ F s: \ * D8 B6 l' S6 s0 K1 g0 u$ p
7 `1 @7 ]: @7 X3 d! ` ]0 w: Z# @6 F
. }2 H% u7 n1 S( A8 o) o3 t for (int j=0; j<n; ++j)
3 q9 E. G0 s# R$ L1 R6 s% ^% f Q7 x
4 [0 Q! u( ^. Y5 U C- [6 j
, d0 H' ?! C0 h& y! [) ^7 U 1 q8 u4 k8 f d% L0 D& K1 w. h, d
piv.at(j) = 0;6 O2 h2 b) L* ]4 b
& n" o% P9 {" ]4 r) q! T& o' q) A
- n& ]" G0 O( N/ `0 X/ f/ y 5 m# S/ ?! z' o( |! v( P
& s6 G4 e0 C8 C# ], K @4 x % f% ~* ~+ N$ i+ L4 _
+ F1 T6 t0 s* d# P; j' b7 Q
2 p: V4 N `) a% ]
# r9 c/ U2 E; O5 P& D _, C
! C/ [8 W, P1 j* M u
//寻找绝对值最大的元素作为主元" b: _# I5 x8 U* L. y
" {0 ]6 l- Q# o0 I5 o
2 o3 @( ?& ~9 H5 Y, g2 t! q6 E
, x4 C+ X6 w3 p `
: P7 _. ?1 s& x* ?0 i6 p for (int i=0; i<n; ++i) {4 Q, i6 [4 Y, o* L" N/ T
8 `# t$ f$ C+ L5 I% }
! {$ S7 a0 r4 M- g" g : H x9 n& f/ L+ S) m1 ^
7 E1 @- b' _4 r1 L
double big = 0.0;
3 j& d# u) }" S$ X: O y) J! n* D F- [, E" i* Z( ~
0 ?4 T5 \! m# }& Q$ A
0 I& e( @7 s- f- N4 v' A& f% i
6 a; B: c v d" O) \& `
1 w; k3 b0 B# G- K8 c
0 Z! v( w. T% @2 ` h
5 `5 u) b8 q' S( Q for (int j=0; j<n; ++j)( O+ i4 n7 d4 O2 p3 a1 t
( l; e$ A$ F. H8 @5 e- x9 Z
, r M: Z+ ^* K: D
/ H3 q# c' I& U ~
- p4 @: [& w2 Z+ a# | if (piv.at(j) != 1)
8 [4 d$ V1 [' N
% w# F% {8 ?- D+ T3 a* `. y
% y) E0 \0 S* C8 P# u. b' o7 h" H
( L8 v# o" g. o3 w9 f, B1 C$ G
% M2 u; d+ ]4 i$ C3 V: V for (int k=0; k<n; ++k) {! l0 a( Y% _3 `
3 M# [. X* x4 U+ F8 |% O* S7 u
" x% d0 b% P: n& @+ e* N2 s
' h) Q5 u! D+ F2 @$ j. g9 H0 Z) i
& R( _/ D! D7 U0 Z$ E7 U if (piv.at(k) == 0) {9 I# H* H3 k! S8 y1 z7 r" X1 [
& N+ M. n5 f0 x9 W
- B+ A4 d8 }/ k6 `4 F" j, Y & Y% q& o1 i: j) O+ S
- T0 `0 Q- B3 X# l w if (abs(A(j, k)) >= big) {' l! ]# [# m' b: S+ ^6 u
( R8 k! O7 `5 ?6 o9 |' o* Q
; p3 E5 [# K, r! M" N! d$ u
& z) g/ ]* v7 O4 N) k
+ Y/ \8 ~1 X/ ]5 X# g$ I
big = abs(A(j, k));" V* Z0 ]$ f) E3 s, |1 S, _9 |
8 x1 d9 h, {6 A: K5 m1 M2 _! H9 y0 ~8 N& N8 ]
5 U) ~" h% p- g% _
8 a0 r; J2 Z+ \7 d* ~+ j% | v irow = j;
+ Y8 T2 R, I! e
5 b7 |" Z+ T% X! h
& F0 j2 [0 C( w. c
, U5 W; `# `$ X
3 r7 l9 s# t! D% {: V7 b+ G- S icol = k;
; C" d9 K- J# A9 R% `6 J# d8 j' N* F" S
7 {2 e5 j! n' f3 P- G' I
7 r2 Z, B4 \& M0 z/ X3 e; [ `& ]6 C3 } C+ H" O
if (irow == icol) break;
2 J# x: G) X4 }9 N& F
; {, O! H" |+ u1 h6 K
# X0 j4 b7 Y" ^# c% m
m; [# d/ g# w( ? $ \* Y4 ]1 S1 c9 Z% K
}
5 n( Q- \/ N& h. s L) B# w3 ~+ c0 _1 ?; u9 d) R& m. Q
Y' t6 o1 M1 f& \, z3 p / @ s) s0 D8 k: |2 V1 L
[; ~" o5 p( K( r
}
4 h, {- v$ N+ \
" ^# A& |6 y* L7 ? \' [8 n" f- o) g9 D- r' c, ^+ h# V
' V1 m7 M) R! y. ^6 B: P; t/ L
" a& l/ [6 i3 {7 I }# _/ n! V2 L2 m6 W
) O& s. \7 } p, J, n U! N9 K
& K# c0 u5 m7 J- q: E
! y. W- P( Y' B: O
# a% r4 C0 l% j" u ( y5 L6 q' f1 y
( f; ?7 R ]( J3 K
7 W8 u- r# X3 a# V- |
++piv.at(icol);8 ]! N# T2 n/ j& K9 c
6 K2 ^' n S/ u1 E7 w* y
/ g% X- s. e" G . l# I- Y. [+ @$ M- ^& j
6 _% e- y0 k! `( w# {# ]" H7 X
. C& y: W2 L& P- W: D7 f. W& \, J' U2 b% f' _
1 N6 f' q( u1 [' b, r1 o$ i6 V
O6 N% E- x% N8 a% b
' v# S( `7 n6 v3 U7 e9 Y //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，: G0 w, H/ q4 L' |5 m
+ O c3 o# m% _; B7 c# ]
" n8 E; G$ B8 B. w' z+ @
- b" c% m# X' R
, d; E ~7 Y2 T% Q //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， / Z/ D2 ^" O% q* X# H
) |' j( f# ^( I
2 m# k/ {- u4 |2 V6 J
* t+ ?% V. b1 N) K6 z ! Y8 A" ~; D; W8 n0 T
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。. |' v; X& F9 D" k* @
: Y8 W) i: }9 ^8 W% n2 ~. e& i( w2 }( C4 l g
9 P8 Q9 _2 I6 _& | R 3 _4 D+ L* Z. w* u0 {
if (irow != icol) {4 S9 @ {: |* s& T% g& R, i) S
- e7 \0 Y0 l) y3 u; N
. n F! r( ?9 y' j
8 ?& G7 ?$ h. Y$ [7 y9 Z5 f
" Z' h* x- ?8 p+ L5 B8 L2 R for (int l=0; l<n; ++l)+ a: }7 B2 G2 X5 L1 j( x1 c I3 U. _
" X% |) A' A/ J5 }7 c+ C$ V! [0 y3 o) r
( ]& { H% p4 t- f
- a8 F0 r( `% M) w4 z swap(A(irow, l), A(icol, l));
. ?) ?" y* l; `! a5 V [! X6 D/ h6 ~* p y
, A. j3 X y/ W& [( R- g8 f3 H( m5 r
r8 ^, V: i$ V4 j8 n$ C
! t1 s5 A! m5 C- I' P8 @
& n2 I0 e$ h z
& F9 W4 X6 V, M, q/ t, y0 v# y
$ G7 |# Q, M- D6 U$ z6 C for (int l=0; l<m; ++l)' n, W' Q* q" {, o
. r" J5 H0 N$ O- ~1 W) G3 e3 Q6 [: J; i6 k! Q7 p
, s6 |6 r# d2 q! W
! s+ _. q* R7 _3 h
swap(b(irow, l), b(icol, l));. J$ F' ~6 M. z
1 v7 i7 C& X A5 E: z$ b9 {
# j9 w! M, R1 f* \0 A( h U
$ Y: v) j2 H" S' T
8 C* q0 m$ L4 D* k }
( R- S0 k" D- w. c0 G2 S1 q5 l4 g. M r- Q3 Y" c
( D9 N' J0 N! Y. f0 r
& Q- W' j. T$ h7 [' P 3 e. H [: |1 P2 ?3 [
1 G9 d x/ l2 J
2 u: p& K$ Q$ V0 e$ \ : _3 z! v7 ~+ x2 \
indexrow.at(i) = irow;7 ]( [" S- Y6 d% F/ z# G' n: t
# \! Q) ^# g. c$ T6 ]+ p$ A4 Q
2 w# U8 L% X7 P3 j3 y
. K% J( ` L6 G' A( F% u
5 d- X2 ]* |* H9 M1 G indexcol.at(i) = icol;
- |9 ]; I7 S3 A/ i5 |
' `* k# h( A* Q4 t& c9 _
: V! N7 A9 S+ i" @* M, W : `. e O9 P1 {) c
! V6 W3 R7 M g
3 E# Z" o* h' D [. v% o; y) J, ?+ d) N$ H4 G
# \% q0 E* L/ L4 Q, L- Y& Z / L, j! O$ g0 u7 x: y+ ~2 l
/ \7 R- ~; q% I) I! M; a0 N try {/ ?" m' D) P( t* W; G( z0 H/ J
1 S# @3 b* f' U0 L# r9 o
0 ]$ C) O, `# P& K - s8 C! n+ S* p
) V5 z6 B( m& c2 Z4 _- I' p, C double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
6 n# H" K2 ~4 H- z* W
7 I6 A. E; R1 f5 j/ ~+ z4 g" ]) G8 [: z6 A% ~- w
1 P8 c$ m1 b7 N: N: @1 s; k; e
5 a! ^2 `3 O7 Q( T
S ?$ C& b1 Q- {
& u1 r- z Q4 J5 n, f 0 i& l6 S3 \( E3 \8 P O. u
for (int l=0; l<n; ++l)
4 A* C% `' {+ s
4 b( f; J4 T& v
, G0 c8 k4 w- d" ?# J7 p$ B# k * a0 f- S8 E8 A: n* c$ @
& k4 [* D8 D" ]. a6 s
A(icol, l) *= pivinv;6 N* n9 G% O) R2 ~. O; Z, Q* J
% j0 S$ g( f' b- c/ e. y( L/ D8 |: S0 k
4 m8 {; x6 T. m# u# z9 X& ^7 ~9 t
' W( x* [$ A$ H
for (int l=0; l<m; ++l)
$ l7 }1 j8 h- C+ }) ^/ n3 k8 k
( h; y0 r2 ?, e/ N1 l4 P) }3 u% S! S& m7 y
- D; i u2 p* m6 k4 F @$ t% f, B
+ e2 A. ^* ?5 \+ F4 Y# o
b(icol, l) *= pivinv;; N, E% \5 n; E2 g9 C
. t+ s1 O6 o# u( J3 H5 R C A+ A% I3 @ U; P; B6 C/ w
" ?8 i# W! Z% \5 z 5 S R! a O; @- F& n" L; w, `2 k
! }/ d4 F$ j/ m5 c 4 K4 W) |/ w' p) D, f
6 R$ u( u: S9 T! V& b; A* t
//进行行约化' B7 v2 ]3 ~! D
" q4 K& K# O8 h) m* `4 ^' L. M/ Z
" L% q) ?% k+ |1 ~4 U% ~ ; b% K. [ s$ j" T
+ X0 l& h0 G3 q1 d9 Q! m
for (int ll=0; ll<n; ++ll)
8 o' f5 U. f4 A0 a& G7 W6 K: `) n' k0 ]7 b6 Z
/ i* J2 l- x5 X$ ~
+ f0 X+ i5 e3 z1 @' Y 0 o' q* h$ }2 h+ Y X. n+ i
if (ll != icol) {
% R% C% g/ Y) ?" C0 l% U+ U! l5 h6 A0 c$ O( @+ ]8 R1 v- s
) O6 i' C3 T# V3 q& n
% u) Q) V+ e1 [7 i7 R3 _
' z: m& K& M; s* _: } L6 O% J8 q
double dum = A(ll, icol);4 l$ K( s9 ~( {" ]( ?
6 b( V! ~2 p, E _, S% Z) V7 \2 R X4 W9 O8 A& [$ a
' |- E8 N; H+ s0 k ( W+ ~7 ?4 W; \+ V
" n, G8 N$ t7 z' m3 Z) I# C ; V2 r, W1 m$ ?/ P$ \' ?' l/ @
- g. J7 u$ B9 w& U% e1 D
for (int l=0; l<n; ++l)
% U' e/ C9 v# g: ^/ N. F' n7 b, b _! a: Y
# V8 \& o& B! V( h. b9 ?
0 ]# h; R! F$ e/ S( v n2 l$ e; b; ~4 e
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;+ ^$ Q/ h+ S! j$ f% R0 e1 |4 ^
8 o& q# u/ J2 w7 I
1 y! C* g+ ?' Q4 {. H
) ` Q9 O6 y) n) U) x/ J * h0 U S. ]4 E
for (int l=0; l<m; ++l)
" l# Y( e& L$ [# k; u" S1 P' A! _% D# g3 v8 o! v
8 Z0 M4 }* W) }1 _" U
4 V& N1 C3 [2 e- D$ O) i 3 M+ c l6 `% T7 F' N( g- c
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
! x" _6 s1 U$ [2 ^, K' x6 o! M8 ^$ J: ~2 T. e
: ?/ E# ~9 q' [8 G2 }" u8 e
+ U) p7 W) y& a
8 ?) C% I+ P) l# v8 y: X; ^( I }6 f* l6 m& @5 g4 T6 K/ q a) ^
4 R7 H- `' [! L0 b* J5 G9 }
; X, u; G5 w( x6 B) l / g6 N0 x4 y) Y$ F
! }! p: I8 N( Z# Z- E6 W
}
k( r+ ?/ `& P6 a4 T
4 F; L1 B& A' {1 {* l1 \0 s8 n D( \
( |1 j8 y( I, X5 s3 i m& e- X
2 G q( s( ?4 N, A' \/ @) _
! x9 c, K0 y) s2 h catch (...) {# j5 z1 B+ Y3 |0 Z
- P+ y# L, J5 }4 [9 `. P9 T
$ M3 r* e/ o5 P, M i) c 7 W3 R" l! S) }5 X
) t _0 \' {) \8 n. B. v cerr << "Singular Matrix";# |+ Z& ?7 J. w) s* z1 [# s4 K, A
& U' ^; ] e3 n- H( Q, F) Y) R$ S# A
5 J! z5 W% U! C! d
9 w: H" ]6 B7 f- g. @' {
& Z% e6 }1 s3 v; y: [( K
}
8 ~2 P& ^$ x3 c( j$ j# O$ e3 _0 c) c
2 H9 p, ]. r0 [4 P 6 A% B+ g) i6 F2 ^
3 G* D8 v, s) M% z5 L2 I# @ }: E' a% ^: e. f0 I/ k+ H0 Y
6 X% J. g. w: W" a5 r
) b+ d2 V1 u2 j; P: K9 [# A 4 f. S7 n4 Z6 a7 \& L
" ^- v7 Z: k0 m! x# d T
}
, y, ]. P* l# q) o0 T* Q& L3 v' L& R
7 }" f# z1 a- ?
c7 \, `6 ]8 G, N |+ D
4 X/ ^* y; N' p1 j: S
, p% g1 T& b, t) P# r- a6 I
$ k; p1 e3 t- `3 c- T! q- p b
; {# J, q y$ ~1 o: G int main()
& D2 v% |0 o9 D' U: B0 a! T! l# k% _9 \1 }6 J" V3 E
O5 b; }) w1 H! E( U W# p7 s. s* O ; _" z O5 @; {7 J" ]$ v
- c# E6 W% D }3 O$ F
{
* N. K. @# P1 b3 `
6 w% G0 Y; X2 u! a6 O
' }3 t2 ?: k; B5 D7 \. K( [% r
" f4 V! t( N$ V4 N' V# a. K
& G$ F; k8 T( Y //测试矩阵
' ], O! V2 L8 m! Z( O" g$ x8 v$ o+ P8 V7 C2 k
8 N8 e( S3 M! u
* a' M, D+ M: G* K " U/ P) U, k" b) A2 V# G
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);* Z4 C* ^. _( u& j) h1 X0 O' @
' g0 W. B1 { E, W z% w8 N1 Z: q
: l- K. s, D I6 q/ C) ] 6 p' f; u( X% J* J; B# W
* ^# X0 N* l/ H* a0 m& C. g5 _, b* g
A = 10,-19,-2,
; Y: u3 J2 L/ t# Z; ?% I1 E0 B# e6 d7 P: m
0 L! q; A1 R" e0 `- N+ B
; F7 }0 @ D+ `; u
/ h% [" D$ C' k8 ~4 Z$ A( W
-20, 40, 1,
5 j+ B* T, ]; y& H; {; ~1 h
2 m4 j/ p- h0 J3 m+ q, W
7 J. ]( B' N& |1 H+ S 0 J! Z2 k, e9 P" L. T4 b
) q/ c9 U$ P* {* q
1, 4, 5;
' p" b8 B6 W: C8 p
0 T: n3 @3 L% }4 V: I9 g
0 o9 [) \2 T3 H; y# n; {- a 7 U" v; e0 [" N
; Q1 Q# e( j! R2 `; S" H : q% A( m% ^- i; C# g$ |+ w
" ~2 U7 _- A4 B" l
# G3 F# @% v5 _% `
b = 3,9 {& }9 T2 T# E# V1 U, s
4 q& b; ~, p0 m8 m
" e- g+ E+ V |0 D9 P. K& L 0 ]2 @" g" ~' C/ q q9 {0 ]
: e2 k! V. |# ~# [ 4,
7 A1 y1 n+ P/ `4 ~$ D) u o6 p! P' o5 z- V
/ s8 B) I. k3 H" V) }1 u c: F
9 G5 B& V2 N, Q1 f5 P/ r5 [ 1 e1 {1 k& ?' U5 C
5;
' o/ }- T8 \- @& \" g
, x: h: B/ l0 V3 p& c8 E+ o+ E$ Z' S8 ~ x
3 ?6 R/ d, _1 U ; V' r \7 X( Y0 ]6 ^; e( ?; l
. @. ~0 a5 p2 F9 H- e5 @( ~8 A9 I6 q1 @! q
/ E4 {1 W9 H1 X$ N5 m
8 l& e& n( `. o
8 s$ y7 S& d/ {+ d$ w: y6 V! ^ Gauss_Jordan(A, b);- `" z6 R/ q( ~ Q) A% G. T
5 A. k: J2 {3 p- l# @% j$ f' I6 T* A, A
) F& C% z- \1 |% F9 P
$ L* J$ C- Z; { X/ s; T
8 O: [* S) y( H5 }( ]4 d4 a4 Q' y0 e2 f* W/ D
' Y: N+ j# d; A, O2 I1 H; E
4 B5 _/ ^+ I" Y4 [
% C/ u7 f. A* E$ U" w
cout << "Solution = " << b <<endl;
1 U& c8 y$ l9 z8 g( G
% l8 u% c& P% M" S0 _0 Q/ S* s! _' X" M5 _' j# X
( k0 h% F0 c+ L( v0 z/ k
& F% A* Y. U6 |6 e8 o }
9 | L. C8 [! N# F; } c S9 {
8 i5 G4 C4 Q( S7 u- @, S0 Q
# m9 A# ^0 u% N+ B ' [9 h4 t# P6 G5 X8 B+ G z
4 h8 n$ k- ^( K/ I/ a
' [) F" @, u2 Z/ L* {0 g2 A3 J
3 a/ U- _) Q5 E" X % I% \1 |" }/ Z- I& p2 Y
Result：
3 M! n1 c: N: D1 I S0 Z( e! E2 D- E5 o
* y4 [2 P# U/ Y5 _2 r: N6 ?7 v3 g1 t b( {. L
5 X! A1 Z: ?$ ?- k$ {/ G
3 {! y. V/ ~( k0 M3 y
3 v5 ?8 I$ M0 J( E/ A, o ; P4 J' R8 o- a5 w- j" a
+ h0 x# O& ^" [3 h& S
Solution = 3 x 1+ ?2 h2 E& W$ |8 c
' e/ [3 v: f* g" z8 N
8 b8 e1 `) J2 ?3 J2 ?# p" @' h + P. W& S# i6 P% T: W) M
' s' N! r& I8 K8 U) w6 X1 B [ 4.41637- l- E3 I$ ]0 s5 b5 A. y6 s
: u, \$ z* Z" ^. w
# `( m, `, K8 O) \: D' |/ @ ; c6 W, U- z7 B( C0 h( E
! k1 ]: S! _4 h. H7 y: E- m 2.35231' H: J0 J' Y( L, p% r0 M
9 @6 Y: K' K5 L) ^! ]0 H3 I* P1 t4 i- m. }/ l' z R9 s
) f" E3 Y6 ^$ z
z8 Y" p& n& M9 y -1.76512 ]
) L# [( M' @1 {; r: x& |
0 d( q6 Q0 ?( T1 P! e+ n% h
% x! P2 Y6 [% z, ?6 ~$ F4 ] / _) V' a" I+ d5 C
" v9 ~7 `1 t$ S/ X- s 6 \" C! q( L) n& o
0 {$ I* H+ e* X; o4 H- _0 w
5 [- Z) r6 z8 y7 |6 E u* K! W. A6 ^ i
3 d# V7 R( V9 I% L , O" ]- o5 n1 [4 I- z2 i
3 t8 R" a3 I- l 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。. D# a1 B. u0 f6 d# _+ v
% S- m4 M8 R3 f0 s8 ~
; v: Y7 T2 @" i. W6 K$ H |/ u
. F5 o$ P* H2 c7 ?7 R+ k, m
+ r* Z+ Z0 j! ]+ w+ F- X& x- H # W% }6 A0 G' x: K& ]3 ^+ }( J5 h
I# M- p) s4 ]' e8 G" V6 r. o1 n
! F% P a' t$ s+ o5 B/ X* y
! U- I2 N7 {" m- b4 Q( m4 R5 _; G
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素1 i! Z) E; x9 | N5 S- @7 w/ A
: o7 {' g5 X \9 g* j6 d0 h9 V4 H- V
" l: U9 C' W$ ^
0 K* l' S6 b& y3 R3 _, A1 w[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
