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标题: 助力国赛 | 第3弹 规划问题(Lingo版) [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-6-7 14:34
标题: 助力国赛 | 第3弹 规划问题(Lingo版)
# R, Z0 V O( g# W$ ^9 M% I$ z
助力国赛 | 第3弹 规划问题(Lingo版): J5 ~4 ~* e" w1 ^! z- B ?
6 {# y2 [5 P0 G1 j7 U$ z' _3 N5 V& J: v# A! _8 U, ]/ L7 U
前言上次介绍了用MATLAB来求解规划问题,功能强大是强大,但总觉得有点不爽,函数里面的参数有点难记,万一输错了岂不玩完了。的确在可读性这方面,MATLAB做的差一点。正是基于此在此向各位推荐另一款软件——Lingo。Lingo在数学规划上也是大名鼎鼎的。本次首先会简单介绍下Lingo和其基本操作,齐次介绍些高级操作,最后还是回到实际问题中,在具体问题中一睹Lingo的强大。
- 基本操作
- 高级操作
- 实际应用
\+ i2 }1 e, c2 {, Q3 v
1 K6 r( T# G7 T) u( |0 v基本操作简介Lingo是美国Lindo系统公司开发的一套专业的求解最优化问题的软件包,可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、线性方程组、非线性方程组和整数规划等。LINGO软件有多种版本,如LINDO,GINO 和LINGO(包括LINGO NL)软件。在这些软件中关系最让人“头痛”的恐怕就时Lingo与Lindo的关系,其实可以这样简单的理解:Lindo是可以是这些软件集合的代名词,Lingo只是其中一种具体的软件而已。管他们什么关系,知道现在被广泛使用的是Lingo就行了。* v5 W/ v& l7 a
Lingo是一款商业软件,使用是需要付费的,可以登录他们的官网:http://www.lindo.com 进行查看,但在天国获取的方法就不仅限于此了,具体可以访问某度,在此就不细说了。
" _: c6 ~; M; y4 [' m! G/ x% E' @
* [. z8 @$ g5 C! ]8 ~6 V下面“吹一吹”Lingo。
强大的求解整数规划功能是Lingo软件的最大特色,且求解速度非常快。Lingo还是最优化问题的一种数学建模语言,它包括许多常用的数学函数,这些函数可供使用者在建立最优化模型时调用。此外,Lingo提供与文本文件、Excel文件和数据库文件的接口,便于输入、求解和分析大规模最优化问题。
1 t) Z/ O5 @$ E$ V* Z初印象第一眼还是很重要的,下面就看一看Lingo。! j! n6 E) x2 U( g- F& l
建面如下:
& E! v* Y: ^# Y/ O3 d& Q7 I
d$ d; V7 d4 S6 w& c
常用工具栏:
) r2 v: }7 u0 L% ^+ JLingo文件类型:
文件后缀名为“.lg4”保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息。
运算符算数运算符: 用于数与数之间的数学运算。
* l) y1 W7 U6 c% g4 F$ z1 FLINGO中的算术运算符有以下5种:. P' l! ?5 J. v$ \ ^+ U
+(加法)
! V; }! e- q4 Y- o, v @9 G-(减法或负号)% t3 K5 a% G& o) W3 h
*(乘法)
! ]! |" E" C& B3 `1 y# k/(除法)6 q+ x1 o. P; I7 U! a1 {/ H, E
^ (求幂)
关系运算符:表示“数与数之间”的大小关系。: a; F. c" f/ r2 h8 K0 D, Z% u
LINGO中关系运算符有3种:
! d: K O, y2 a' F$ r9 _4 K6 P< (即<=,小于等于)- J0 U+ G7 C% h+ `) l" j
= (等于)
' S ?; M1 c3 n: u- }( b> (即>=,大于等于)
简单程序编写求解如下问题:7 P. c. B$ Q/ e+ j0 r
3 p+ H. G; H1 @) C编写程序:
1 ]8 {& C2 M# T5 }点击求解按钮:
% e1 \. b+ b1 i& o" G t分析结果:
" ?6 ]4 `/ F! i0 E* @* Z- I- F2 z3 Y$ v
所以当x1 = 0,x2 = 5时,取得目标函数的最优值15。
高级操作下面详细介绍Lingo的用法。
基本语法在LINGO语句中通常以MODEL开始,END结束(MODEL和END行也可以删除),目标函数表达式前需要加“MAX=”或“MIN=”. 在写LINGO模型中,注意:
- LINGO模型已假设各个决策变量非负. 若变量无非负约束或有上下界,则可以考虑用@free、@sub、@slb或@bnd来定义.
- 变量名不能超过32个字符,且必须以字母(A-Z)开头,其后可以是字母、数字(0-9)和下划线(_)的任意组合.
- 变量名不区分大小写.
- 在约束中“>=”与“>”等同,“<=”与“<”等同.
- 在目标函数或约束条件中需要以“;”结束.
- 标点符号等要在英文状态下输入.
- “!”为注释符号,其后为注释内容,注释以“;”结束.
- 逻辑运算主要包括:#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于).
0 K/ y+ e" x g; N
段LINGO中建立的优化模型可以由六个部分组成,或称为六“段”。
- 集合段:用于定义数组型性变量SETS: ……ENDSETS
- 数据段:用于变量赋值与数据传递DATA: ……ENDDATA
- 目标与约束段:用于列出目标与约束唯一一个没有段的开始和结束标记
- 计算段:用于数据初始整理计算CALC: ……ENDCALC
- 初始段:用于变量赋初值迭代寻优INIT: ……ENDINIT
- 子模型段:用于表达子模型进行调用@SUBMODEL mymodel:可执行语句(约束+目标)ENDSUBMODEL/ g* g+ v8 I4 r8 `" u
有了这些我们就可以,不必把表达式全都列举出来了,下面这个表达方式:: @6 e' A ]5 [% n; W; V x( ^) z
, n3 g$ h4 T, w) ^: @! Y* icode:
sets:!集合段;s/1..100/:x;!基本集合, 集合名与属性变量;endsets!目标与约束段;@sum(s(i):x(i))<90;!循环求和函数;" T" D6 z- h$ P
1 h1 C5 C U6 A) `' ~" b5 R
code:
sets:!集合段;ss/1..10/:b;endsetsdata:! 数据段;b=1 0 1 2 3 5 2 6 1 2;enddata* L0 J; o1 { \! I
; C7 A* Z, g: V- s! f' ocode:
sets:!集合段;a/1..100/:x;b/1..200/:y;Endsets!目标与约束段;@for(b(j):@gin(y(j)));@for(a(i):@bin(x(i));
, {9 ~+ m, C4 E2 @派生集合派生集合就是派生出来的集合,看几个例子就懂了。
0 c' l. s( h' D( o
: O5 S/ A0 d/ {- h0 D y. x; Z9 b
code:
sets:a/1..100/:;b/1..200/:;C(a,b):x;!派生集合;Endsets!目标与约束段;@sum(c(i,j):x(i,j))=280;4 |; n2 z8 i1 ]* b& y' {( C& h
8 A, g" Z; j# @code:
sets:a/1..100/:;b/1..200/:;C(a,b):x;Endsets!目标与约束段;@for(b(j):@sum(a(i):x(i,j))>150.001);!集合元素的循环函数;! T4 g$ I! g8 a" C7 J |
4 A9 d) H. Q0 E% X6 H0 [1 x; j' o
code:
sets:a/1..100/:;b/1..200/:y;C(a,b):x;Endsets!目标与约束段;@for(b(j):@gin(y(j)));@for(c(i,j):@bin(x(i,j));
( a1 L) r; T: x逻辑运算符与过滤条件这个前面提到过,再罗列一次:$ D- \: A7 S! B0 {6 D7 N
LINGO逻辑运算符有9种:( `. r& M$ f6 n
#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非):3 p, i& \: {, ~# q/ N H7 j% ?
#EQ#(等于),#NE#(不等于),
8 s6 D. P: Q% X. l5 x9 D- w#GT#(大于),#GE#(大于等于),
; R- K/ S" J+ a) f#LT#(小于),#LE#(小于等于)
# g4 X8 x5 X. Z% G& q看下面一个例子:
! y5 h3 p' \$ S2 ^$ J5 Y% [
& Y/ { o9 q, D4 i- e8 Ccode:
sets:a/1..20/:;b/1..30/:;C/1..40/:;d(a,b,c):x;Endsets!目标与约束段;@for(a(i):@for(b(j):@sum(c(i,j,k)|k#gt#1#and#k#ne#10:x(i,j,k))=100));!过滤条件;
4 a% B3 v' n+ l/ D$ D如果我们表示一个分段函数时,就可以是if函数
@IF(logical_condition, true_result, false_result)
8 p; S$ j. n* Q, ]3 H# \; @6 e当逻辑表达式logical_condition的结果为真时,返回true_result,否则返回false_result。
6 Y) b4 F' s7 B5 O) k
code:
f=@IF(X#LE#500,4*X,@IF(X#LE#1000,500+3*X,1500+2*X));! `- |8 ]8 d) \/ U5 d/ v
掌握上述方法,可以解决掉大部分规划问题,如果还想进一步了解,可以去查阅相关书籍。
实际应用线性规划/ @6 T% G: |5 M
原运输问题变量更换为:
% _( Y6 y! G1 P0 {( f9 X建立模型为:
$ r" I0 B% w' y' P模型进一步转化为:
* U: B: y5 m" y/ T: H* q
程序编写:
MODEL:TITLE 调运大米的运输问题程序3;!定义集合段;SETSIANGKU/1..2/:A;!定义粮库的集合;LIANGZHAN/1..3/:B;!定义粮站的集合;YULIANG(LIANGKU,LIANGZHAN):X,C;!定义运量和距离;ENDSETSDATA:!粮库到粮站的距离;C=12 24 830 12 24;!粮库的限量;A=4 8 ;!粮站的限量;B=2 4 5;ENDDATAMIN=@SUM(YULIANG:C*X);!粮库上限的约束;@FOR(LIANGKU(I):@SUM(LIANGZHAN(J):X(I,J))<A(I));!粮站下限的约束;@FOR(LIANGZHAN(J):@SUM(LIANGKU(I):X(I,J))>B(J));END
, `( S9 r* Z/ ?: I运行程序即可得到结果。
非线性规划CUMCM2004C请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:
- 对大李碰到的情况做出解释;
- 。。。
# h8 n! {" \- b9 ~% e' J' a1 R
参考数据
- 。。。
- 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下:% s: P# t, i0 Z2 x: S1 Y
2 f( P$ M0 l% o2 p% U5 |分析:把人体内酒精的吸收,代谢,排除过程分成两个“室”,胃是第一个室,血液为第二室,酒精先进入胃,然后被吸收进入血液,由循环到达体液内,再通过代谢,分解及排泄,出汗,呼气等方式排除。6 _" |4 n: A3 [6 F/ l F9 s& V; Z, K
假设胃里的酒精被吸收进入血液的速度与胃中的酒量x(t)成正比,比例常数为k1,血液中的酒被排除的速度与血液的酒量y(t)成正比,比例系数为k2,G0为短时间内喝入胃的酒精总量,则可以建立微分方程:1 H5 ^9 t) |1 q2 J" w! q
求解得:8 d" B3 |6 I% g* A) ~# Q- g" \$ e
变换为:
2 C8 J6 f: k7 C }7 J3 M0 S& p# D6 b) o
8 A+ t, e, |* d$ B7 W" z# y( G因而问题就可以转化为:
; J3 f# {' ]% d1 ~" H
编写程序:
MODEL:SETS:BAC/R1..R23/:T,Y;ENDSETSDATA:T=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16;Y=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 77 4;ENDDATAMIN=@SUM(BACA1*(@EXP(-A2*T)-@EXP(-A3*T))-Y)^2);END
/ \. _6 J0 g& }, z2 z7 [/ X运行程序,即可获得结果。
整数规划:对上次最后一个题目,用Lingo进行求解。
( U, {+ E A9 _
编写程序:
model:sets:row/1..4/:b;col/1..5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=1 1 1 1 11 2 2 1 62 1 6 0 00 0 1 1 5;b=400,800,200,200;enddatamax=@sum(col:c1*x^2+c2*x);@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));@for(col:@gin(x));@for(col:@bnd(0,x,99));end
7 e% q: G1 w; `$ v- f8 i% j& ]运行即可求出结果,还是满精确的。
1 Y# Z* A) T0 `# m3 D' H
5 D1 S) p8 n+ U+ |# H5 z, B3 S* z
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